28.2.3 解直角三角形应用 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

解直角三角形的应用(2) 利用解直角三角形的知识,可以解决一些实际问题中的方向角、坡角问题. 解直角三角形的应用(2)(方向角、坡角问题) 1. 方向角: 解直角三角形的应用(2)(方向角、坡角问题) 以观察者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向,旋转到目标方向线所成的锐角叫做方向角. 方向角通常表达成“南偏东(或西)”,北偏东(或西). 如图中点位于南偏东方向,点位于北偏东方向,点位于北偏西(即西北)方向. 【例题1】如图,是公路上的两个小区,供水站在公路上. 测得供水站在小区的南偏东方向上,在小区的 西南方向上,小区之间的距离为 米,求供水站分别到小区的距离.(保留根号) 分析: 作于点. 设米. 解 得方程 解: ∵, 在中, 作于点. 解得. 所以供水站到小区的距离分别是米和米. ∴ , 设米. 在中, ∴ . ∵, ∴ , . ∵ ∴ ∴ . 【例题2】如图,某货船以海里/时的速度从处向正北方向的处行驶,在处测得某岛在北偏东°的方向上,该货船 行驶了分钟后到达处,此时测得岛在北偏东 的方向上.已知岛周围海里的区域内有暗礁,若继 续向正东航行,该货船有无触礁的危险?说明理由. 分析: 作于点 设海里. 求出和比较. 解 解 解: 在中, 作于点 ∴ . 所以该货船无触礁的危险. 依题意,知(海里). 设海里. 在中, ∵ , 解得 该货船无触礁的危险. 理由如下: ∴ . , , ∴ . 即海里. 因为, . 坡面与水平线的夹角()叫做坡角,坡面的铅直高度()与水平宽度()的比叫做坡度(或坡比),用字母来表示. 2. 坡角: 坡度通常写成的形式. 如,. 【例题3】如图,小明爬一土坡,他从处爬到处 所走的直线距离米,此时他离地面的高度 米,则这个土坡的坡度是_. 分析: ∴ 坡角. ∵米,米, 坡度. ∴ 求出或求出. 所以,坡度 根据勾股定理求出, . 1.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度是_ cm. 210 2.某水库大坝的横截面是梯形,坝内斜坡的坡度i=1:,坝外斜坡的坡度i=1:1,则两个坡角的和为_. 75° 3.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近,同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为_. 30海里/小时 1. 方向角:以观察者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向,旋转到目标方向线所成的锐角. 2. 坡角:坡面与水平线的夹角()叫做坡角,坡面的铅直高度()与水平宽度()的比叫做坡度(或坡比), . 12 再见 $