28.2.2 解直角三角形应用 课件 2022-2023学年人教版数学九年级下册

解直角三角形应用（1） 利用解直角三角形的知识，可以解决一些实际问题中的视觉问题. 解直角三角形的应用（一）（视觉问题） 仰角和俯角： 解直角三角形的应用（一）（视觉问题） 如图，在视线与水平线所成的角中，视 线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平 线下方的角叫做俯角. 视线、水平线、物体的高构成直角三角 形（如图），通过解直角三角形就可以得到问题的答案. 【例题1】如图，小明为了测量旗杆的高，站在教学楼的处，测得旗杆底端的俯角是，测得旗杆顶端的仰角是，若旗杆与教学楼的距离为米，则旗杆的高是__________.（结果保留根号） 分析： 在中， 在中， . . 【例题2】中国“蛟龙号”深潜器最大潜深为米. 某天该深潜器在海面下米处作业（如图），测得正前方海底 沉船的俯角为，该深潜器在同一深度向正前 方航行了米到点，此时测得海底沉船的 俯角为，问沉船是否在“蛟龙号”的深潜范 围内？并说明理由.（，）. 作于点. 分析： 设 米. . 与比较. 解： ∵， 在中， ∴沉船距离海面（米）. 作于点. ∴ ， ∵， 解得米. 所以沉船是在“蛟龙号”的深潜范围内. ∴ . 设 米，则米， 米. ， 即 ， 沉船是在“蛟龙号”的深潜范围内. 【例题3】如图，小明要测量公园内一棵树的高度，他在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上点处测得顶端的仰角为 ，朝着树的方向走到台阶下的点处，测得树顶 端的仰角为.已知点的高度米， 米，在同一直线上，求树高. 分析： 作于点 设米. 得方程： 解： 在中， 作于点 ∴ . 答：树的高度是米. ∴ 米. 设米. 米. 在中， 米. 则四边形为矩形. 在中，根据勾股定理，得米. ∵ ， 解得. 1. 如图①，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得 D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的 高度为_________m（结果不作近似计算）． ① 2.如图②，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为________.米． ② 30+10 12 4.如图④ ，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=___________ 米（结果可保留根号） ④ 3.如图③，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为___________米. ③ 21+7 20 在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角， 视线在水平线下方的角叫做俯角. 11 再见 $