27.3.2 位似作图 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

平面直角坐标系中的位似 点的坐标关系表示平移 点的坐标关系表示中心对称 点的坐标关系表示轴对称 用两个图形对应点坐标之 间的关系表示图形的变换 在直角坐标系中,可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标关系表示平移、轴对称、中心对称. 类似地,位似也可以用两个图形对应点的坐标之间的关系来表示. 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似 如图,在直角坐标系中,有两点.以原点为位似中心,将线段放大,与原图形的相似比为,求放大后与点对应点的坐标. 作出放大后的线段(如图). 显然,的对应点为 或. 在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为,那么与原图形上点()对应的位似图形的点的坐标为()或(). 平面直角坐标系中的位似 【例题1】与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,.若,则点的坐标为_. 分析: ∵ 与是以点为位似中心 的位似图形,相似比为. ∴ . ∵, ∴ , . ∴ 是线段的中点. 连接. ∴点的坐标为. 【例题2】如图,已知,和点.以点为位似中心,位似比为,求出在第一象限内的位似图形的顶点坐标,并画出. 分析: 位似比为 是中点 设坐标是 【例题2】如图,已知,和点.以点为位似中心,位似比为,求出在第一象限内的位似图形的顶点坐标,并画出. 解: ∴ 点在第一象限内的对应点的坐标为 ∵和是以点为位似 中心的位似图形,位似比为,点, ,即. 同理求出. 画出如图. 探究:平面直角坐标系中,以点为位似中心,原图形上点,位似图形上的对应点为,位似图形与原图形的相似比为,那么点的坐标是什么? 把点向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,平移后,的对应点分别是,,,则,是以原点为位似中心,相似比为的位似图形上的一对对应点. 此时, 于是, 所以 再把向右平移个单位长度,向上平移个单位长度就得到点 归纳: 在平面直角坐标系中,如果以点为位似中心,画一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为,那么与原图形上点()对应的位似图形的点的坐标为()或(). 【例题3】如图,已知,. (1)作出与关于轴对称的, 并写出的坐标. (2)以原点为位似中心,在原点的另一 侧,画出,使与位似,且 . 解: (1) 作出如图. (2) , 即, 画出如图. 同理,得, 1.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是( ) A.(2,4) B. (-1,-2) C. (-2,-4) D. (-2,-1) 2.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( ) A. -a B. -(a+1) C. -(a-1) D. -(a+3) 3.如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),求这两个正方形位似中心的坐标. 解:①当两个位似图形在位似中心同旁时,位似中心就是CF与x轴的交点. 根据C(-4,2),F(-1,1)求得直线的解析式为y=-x+ . ∴坐标是(2,0). ②当位似中心在两个正方形之间时,位似中心就是与轴的交点. 可求得直线OC解析式为y=-x,直线DE解析式为y=x+1. 解方程组,得 . 即(-,). 综上所述,两个正方形位似中心的坐标为:(2,0)或(-,). 在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为,那么与原图形上点()对应的位似图形的点的坐标为()或(). 17 再见 $