27.3.1 位似 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

位似图形 放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.照相机把人物的影像缩小在底片上，这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，与原图形是相似的，且具有特殊的位置关系. 位似图形 如果经过两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这两个图形称为位似图形. 1. 位似图形的概念 两个位似图形的对应顶点连线的交点叫做位似中心. 在位似图形中相似比也叫位似比. ①五边形∽五边形. ②对应顶点所在的直线都经过点. ③对应边互相平行. 五边形和五边形称为位似图形. 两个位似图形的位似中心的位置可能有以下几种情况： ①同侧 ③ 内 部 ⑤ 顶 点 ② 之 间 ④ 图 上 （1）对应点所在的直线经过位似中心； （2）对应边平行或在同一条直线上； （3）对应点到位似中心的距离的比等于位似比. 2. 位似图形的性质 ① ② （1）确定位似中心和图形上的关键点； （2）连接并延长位似中心与关键点的线段； （3）根据位似比确定位似图形上的关键点； （4）顺次连接位似图形上的关键点，得到 位似图形. 3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小） 将放大的到原来的倍. 【例题1】下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的命题的序号是（ ） 分析： 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形. 【例题2】如图，与是位似图形，其位似 中心是点，若. （1）画出位似中心点 （2）求与面积的比. 解： （1） 作直线和，直线和相交 于点. 则点就是位似中心，如图. 分析： （1） 对应点所在的直线经过位似中心. ∴ . 根据位似图形的性质知，直线过点. ∵ ∵，相似比为. 所以与面积的比为. ∴ . 解： （） 分析： （2） 【例题3】如图，矩形与矩形是 位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为 ，，，求的长. 分析： 由矩形的周长 矩形与矩形是位似图形 设 用表示的长 用表示的长 【例题3】如图，矩形与矩形是 位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为 ，，，求的长. 解： 设， 则由矩形的周长为， 得. ∴ ∴ ∵矩形与矩形是位似图形， 解得 所以的长分别是和. ∴ 1.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心 是（　　） A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P 2.如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是（ ） ． A.19 B.11 C12 .D.13 3.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 如果经过两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这两个图形称为位似图形. 1. 位似图形的概念 （1）对应点所在的直线经过位似中心； （2）对应边平行或在同一条直线上； （3）对应点到位似中心的距离的比等于位似比. 2. 位似图形的性质 14 再见 $