27.1.3 相似多边形 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.1 图形的相似 第2课时 相似多边形 学习目标 1.知道相似多边形的主要特征； 2.会根据相似多边形的特征判断两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关计算； 3.了解成比例线段. 新课准备 线段的比与比例线段 在同一单位长度下，量得的两条线段长度的比值就叫做这两条线段的比. 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例. 试一试 1.在比例尺为1:200 000的地图上，小明家到单位的图上距离为20 cm，则小明家到单位的实际距离为_______千米. 设小明家到单位的实际距离为x cm. 根据题意，得1:200 000=20:x 解得x=4 000 000. 4 000 000 cm=40 km. 小明家到单位的实际距离为40 km. 【解析】 比例尺=图上距离:实际距离 40 2.判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式： （1）a=2cm，b=6cm，c=4.5cm，d=13.5cm； （2）a=20mm，b=8m，c=28m，d=7cm. 解： （1）因为2×13.5=6×4.5， 所以这四条线段成比例， 比例式为2:6=4.5:13.5 （2） 8m=800mm，28m=2800mm，7cm=70mm, 因为20×2800=800×70， 所以这四条线段成比例， 比例式为20:800=70:2800 判断四条线段成比例的步骤： （1）统一线段的长度单位； （2）按照线段的长短，从小到大排列； （3）判断中间两项的积是否等于两边两项的积； （4）得出结论. 试一试 新课讲解 相似多边形的定义 文字语言：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这个多边形叫做相似多边形. 数学语言：如图，两个大小不同的四边形ABCD和A1B1C1D1， ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1 因此，四边形ABCD与A1B1C1D1相似. D1 C1 B1 A1 D B C A 2023/2/12 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 试一试 观察下列图形，图形（a）~（d）中，与（1）是相似多边形的是哪个？ 1.5 3 （c） 边数不同 3 3 （1） 2 2 （b） （a） 2 2 2 2 （d） 边不成比例 角不分别相等 注意： 两个多边形相似满足的条件： （1）边数相同； （2）角分别相等； （3）边成比例. 以上三者缺一不可. 相似比的定义 相似多边形对应边的比叫做相似比.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的相似比为 3 3 2 2 D1 C1 B1 A1 D B C A 1.任意两个正方形都相似. 2.当两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形全等. 相似多边形的性质 根据形似多边形的定义，我们知道： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 典型例题 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. α 118° H G F E 24 x 83° 78° β D C B A 18 21 解： 因为四边形ABCD和EFGH相似， 所以它们的对应角相等. ∴α=∠C=83°，∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中， β=360°-（78°+83°+118°）=81°. 因为四边形ABCD和EFGH相似， 所以它们的对应边成比例. 所以，即. 解得x=28. 跟踪练习 观察如图所示的两个矩形，它们是否相似？ 解： 因为所有的矩形的角都是直角， 所以它们的对应角一定相等. 由图，得小矩形的长为20-5-5=10， 宽是12-3-3=6. 又因为，即两个矩形的对应边成比例， 所以这两个矩形相似. 课堂小结 1.比例线段 若线段a，b，c，d是成比例线段，则. 3.相似多边形的性质 （1）边数相同，（2）角分别相等，（3）边成比例， 此三者缺一不可. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 2.两个多边形相似满足的条件： 随堂检测 1.两个多边形相似的条件是（　　） A．对应角相等 B．对应边成比例 C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例 D 2.如图所以的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　） A．87° B．60° C．75° D．120° 【解析】∵两个四边形相似， ∴∠1=138°. ∵四边形的内角和等于360°， ∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°， 故选A． A 2023/2/12 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.已知a、b、c、d是成比例线段，即，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=　　． 4cm 4.已知一个零件的实际长度为2.2 m，图纸上测