27.1.1 图形的相似 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 学习目标 1.通过观察生活中的实例,让学生体会相似图形的概念. 2.经历探究相似多边形特征的过程,掌握相似多边形的特征. 3.在探究相似多边形特征的过程中,培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的能力,提高数学思维水平. 请观察下面几组图片: 新课引入 同一底片洗出的不同尺寸的照片: 排版印刷时使用不同字号排出的文字: 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 你从前面所给几组图形中, 发现了什么? 新课讲解 一、相似图形 1.定义:形状相同的图形叫做相似图形. 注意:①相似图形的形状相同. ②相似图形的大小不一定相同. ③两个图形相似,其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到. 2.形状、大小都相同的图形称为全等图形. 注:全等图形是相似图形的特殊情况. 观察:下图是人们从哈哈镜及平面镜里看到的不同的镜像, 它们相似吗? (A) (B) (C) 练习 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 解:相似. 因为放大后的图形大小虽然改变了,但形状与原图形相同,所以相似. 2.下列图形中哪些图形是相似的? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 3.观察下面的图形(a)-(g),其中哪些与图形(1)、(2)或(3)相似? 4.下列图形中,能确定相似的有( ) A .两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 A B D F 在前面这些平面图形中,有些图形是相似的,而有些图形不相似. 两个相似图形之间有什么关系呢? (1)如图:等边△A′B′C′是由等边△ABC放大1.5倍得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢? 二、探究:相似多边形的性质 A′ B′ C′ A B C ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′. . 它们的对应角相等, 对应边的比相等. (2)两个边长分别为a和b的正方形呢? A B C D C′ A′ B′ D′ a b ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, ∠D=∠D′. (3)两个正六边形呢? A B C D E F A′ B′ C′ E′ D′ F′ 它们的对应角相等, 对应边的比相等. (4) 两个任意的相似多边形呢?(小组合作探究) 如图: 在下图中有两个相似的四边形,它们的对应角、 对应边是否有相同的结论? 相似多边形的性质: 相似多边形的对应角相等,对应边的比也相等. 相似多边形对应边的比称为相似比. 当相似比为1时,相似的两个图形全等. 三、应用相似多边形的性质解决问题: 例: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、y的长度和角a的大小. A B C D A′ B′ C′ D′ 解:∵两个四边形相似, ∴它们的对应角相等, 对应边的比相等. ∴, 解得: x=31.5,y=27 . ∵∠A′=117°, ∠B′=77°, ∠C′= ∠C=83°, ∴ a =360°-(77°+83°+117°)=83° . 1.如图,△ABC与△DEF相似,∠A=∠D= 40°,∠C=30°, 求∠E和∠F的度数. A B C D E F 解:∵ △ABC与△DEF相似,∴∠F=∠C=30°, ∴∠E=180°-40°-30°=110°. 随堂练习 2.如图所示的两个五边形相似,求未知边a、b、c、d的长度. d c 3 5 2 9 6 b a 7.5 解:∵两个五边形相似,∴对应边成比例, 所以====, 解得a=3,b=4.5,c=4,d=6. 3.两地的实际距离是2 000m,在地图上量得这两地的距离为2cm,这幅地图的比例尺为多少? 解:根据比例尺的定义,求图上距离与实际距离的比即可. 2 000m=200 000cm, 所以这幅地图的比例尺为2∶200 000=1∶100 000. 思维的发散与创新 问题:已知A4纸的宽度为21cm,如图将其对折后,所得的矩形都和原来的矩形相似,求A4纸的长度. 解:设A4纸的高度为xcm,则对折后的矩形的高度为0.5x. ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似, ∴=. 解得x=21. 变式:若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形和原来矩形相似,那么原来的矩形的长宽的比是多少? 解:设原来矩形的长为x,宽为y, 则对折后矩形的长为y,宽为0.5x, ∵得到的两个矩形都和原矩形相似,∴x∶y=y∶0.5x, 解得x∶y=∶1. 1.相似图形的概念. 课堂小结 形状相同的图形叫做相似图形. 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 2.相似多边形的性质. 3.相似多边形性质的应用. $