2022-2023学年七年级数学上册：第一章《有理数的概念》

有理数的概念 内容 CONTENT 正数和负数 有理数的分类 数轴 相反数 绝对值 正数和负数 01 知 识 点 一 、正 数 和 负 数 1. 正数和负数的概念 （1）正数：比 大的数叫做正数；负数：在正数前面加上 的数，叫做负数；一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号． （2） 既不是正数，也不是负数；0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 2.相反意义的量 （1）在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量； （2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 ； 0 “-” 0 “-” 正 负 知 识 点 一 、正 数 和 负 数 (3)相反意义的量一是意义 ，二是要有数量. (4)有理数“0”的作用： 相反 【变式】 在-1，-5，3，0这四个数中，最小的数是 （ ） A．-1 B．-5 C．3 D．0 知 识 点 一 、正 数 和 负 数 A B 总结升华：非负数：不是负数的数，即正数和0 总结升华：含“-”的数，数值大的反而小 例2、如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（ ） A．-5米 B．+4米 C．-4米 D．+5米 【变式】 一次社会调查中,某小组了解到某种品牌的薯包装上注明净含量为60士5g ,则下列同类产品中净含量不符合标准的是 ( ) A.56g B.60g C.64g D.68g 知 识 点 一 、正 数 和 负 数 A D 有理数的分类 02 知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类 1. 有理数的概念 (1) 、 、 统称为整数； (2) 、 统称为分数；(3) 有理数的概念： 和 统称为有理数．2. 有理数的分类：①按整数、分数的关系分类： ②按正数、负数与0的关系分类：　 正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数 分数 正整数 负分数 正有理数 负整数 知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类 和 统称为非负数； 和 统称为非正数. 有理数都可以写成 的形式，整数也可以看作是分母为1的数． 正数 0 负数 0 有限小数或无限循环小数 知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类 例3、下面关于有理数的说法正确的是 （ ）A．整数和分数统称为有理数 B．﹣a一定是负数 C．绝对值相等的两个数互为相反数 D．两个有理数的和与积均为负数，那么这两个数绝对值较大的数是正数，另一个是负数. A 知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类 知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类 总结升华：1. 分数包括：有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数 2. 非负整数：正整数和0 3. 有理数：整数，分数（其中包括有限小数和无限循环小数） 数 轴 03 知 识 点 三 、数 轴 1 2 4 3 原点，单位长度，正方向． 数轴的三要素 数轴的概念 数轴上的点 用数轴比较大小 1.数轴的概念：规定了 、 、 的直线叫做数轴． 一切有理数都可以用 的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π. 一般来说，当数轴方向朝右时， 的数总比 的数大． 原点 单位长度 正方向 数轴上 右边 左边 【数轴的三要素及其画法】 例4.下列图形表示数轴正确的是（ ） 知 识 点 三 、数 轴 B 知 识 点 三 、数 轴 【用数轴表示大小】例5、把下列各数 表示的点： (1) 画在数轴上； (2) 用“<"把这些数连接起来： (3) 指出:上述各数中,分数有 个。 3 总结升华：1. 数轴的画法：在直线上标明原点、正方向、单位长度