19.2.3一次函数与方程、不等式——一次函数与二元一次方程组学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

19.2.3一次函数与方程、不等式——一次函数与二元一次方程组 例1 某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从出发地骑自行车前去加油助威．如图，线段l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题． (1)分别写出长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y与x的函数解析式． (2)长跑的同学出发多长时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？ 例2如图，正方形OABC的顶点O在坐标系原点，且OA边和AB边所在直线的函数表达式分别为，AB边与y轴交于点D． (1)写出直线OC的函数表达式; (2)求正方形OABC的边长． 基础巩固 1． 如图，直线l1：与l2：相交于点P，则方程组的解是( ) A. B. C. D. 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=－x+3与y=3x－5的图象交于点M，则M的坐标为( ) A．(－1，4)　　B．(－1，2) C．（2，－1） D．(2，1) 3．如图，直线y=kx－6经过点A(4，0)，直线y＝－3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C． (1)求k的值；(2)求△ABC的面积． 4．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min，小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示． (1)家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min． (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围． (3)求两人相遇的时间． 能力提升 1． 如图，图中两条直线的交点P的坐标可以看作是下列哪个方程组的解( ) A. B. C. D. 2．因为直线y=x+2与直线互相平行，所以对于二元一次方程组的解的情况是( ) A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．无解 3．既在直线y=－3x－2上，又在直线y=2x+8上的点是(　 ) A．(－2，4) B．(－2，－4) C．(2，4) D．(2，－4) 4．已知直线y=x+a与直线y=－x+b的交点坐标是(m，6)，则a+b= . 5．若三条直线y=2x－11，y=ax+7，y=－3x+4相交于同一点，则a的值是 6．下面是两种移动电话的计费方式． 方式一 方式二 月租费(元/月) 30 0 本地通话费(元/min) 0.30 0.40 请用函数方法解答何时两种计费方式费用相等． 7．如图是甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）经过的路程s与时间t的关系，观察图象，回答下列问题． (1)乙出发时，与甲相距 千米． (2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为 小时． (3)乙出发后 小时与甲相遇． (4)求甲行走路程s与时间t之间的函数关系式． (5)如果乙的自行车不发生故障，乙出发后几小时与甲相遇？相遇处距乙的出发点多少千米？ 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l：x=1，点A(2，0)，点E、F、M都在直线l上，且 点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P，已知点M的坐标为M（1，－1），当点F的坐标为(1，1)时，求△PEF的面积． 9．如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y=x的图象于点C、D． (1)求点A的坐标; (2)若四边形BOCD为平行四边形，求四边形 BOCD的周长． 10．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点D在BC上，且BD=2CD，OD与AC相交于点E，已知点B的坐标为(3，4), (1)求点E的坐标；(2)求的值． 11．若直线3x－2y+2m=0与直线x+2y－6=0的交点在第一象限，则m的取值范围是( ) A．0<m<3 B.－9<m<3 C．m<0或m<3 D. m<－9或m<－3 12．若点A在直线y=－2x+2上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A坐标为 . 13．如图①，A、B两地相距630km，在A、B之间有汽车站C．客车由A地驶向汽车站C，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的如图②是客、货车距汽车站C的路程y1、y2(km)与行驶时间x(