19.2.2一次函数——一次函数的概念学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

19.2.2一次函数——一次函数的概念 例1 解答下列问题． (1) 下列函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦y=－2；⑧3x+2y－1=0，其中y是x的一次函数的有 （填序号）。 (2)已知函数，当m为何值时，y是x的一次函数？并写出函数解析式． 例2 某校组织学生到距离学校6km的神舟科 技馆去参观，学生王伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车前往．出租车的收费标准如下： 里程 收费 2km以内（含2km） 3.00元 2km以上，每增加1km 1.40元 (1)写出乘出租车的费用y（元）与行驶里程 x(x≥2km)之间的函数关系式． (2)王伟同学身上仅有9元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由． 基础巩固 1．下列函数中，y是x的一次函数的是( ) ①y=x－6；②；③ ；④． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 2．甲、乙两地间的路程为118 km，汽车从甲地驶往乙地，它的平均速度是75km/h，则汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是( ) A. B. C. D. 3．已知函数 (1)当k 时，它是关于x的一次函数； (2)当k 时，它是关于x的正比例函数． 4．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5;当x=－1时，y=1，求k和b的值． 5．某地区电话的月租费为25元，在此基础上，可免费打50分钟电话(不足1分钟按1分钟算)，超过50分钟后，每分钟0.2元． (1)写出每月电话费y（元）与通话时间x（分钟）的函数解析式(x>50)． (2)求出月通话时间为150分钟的电话费． (3)如果某月电话费为53.6元，求该月的最长通话时间． 6．小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按每份0.2元退报，如果平均每天卖出x份，纯收入为y元． (1)求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）． (2)如果每月按30天计算，平均每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 能力提升 1．下列函数不是一次函数的是( ) A．y=2x－3 B．y=3x C．y= D． 2．下列说法：①若y=x+b（k，b是常数，k≠0），则y是x的一次函数；②正比例函数也是一次函数；③一次函数也是正比例函数；④不是一次函数，就一定不是正比例函数；⑤一个函数不是正比例函数，就是一次函数．其中正确的说法有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3．若y—1与2－x成正比例，则( ) A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数 C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y不是x的函数 4．已知二元一次方程3x－2y=4，把它写成y是x的一次函数的形式是；当x=6时，y= 。 5．若y+2与x－3成正比例，且当x=0时，y=1，则y与x的函数关系式为 ． 6．若函数是一次函数，则m= . 7．一根长为24cm的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm，则其剩余长度y(cm)与燃烧时间x（分钟）的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。 8．已知关于x的函数 ． (1)m、n取何值时，该函数是关于x的一次函数？ (2)m、n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 9．国内航空规定：乘坐飞机可免费托运行李20千克，多出部分每千克按飞机票的1.5%计费．春节期间王华乘坐飞机回家探亲，票价为800元，行李x千克(x>20)． (1)求王华需支付的费用y（元）与x（千克）之间的函数解析式； (2)若王华支付费用920元，求王华托运行李的质量． 10．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和多个体积相同的小球进行如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题． (1)放入一个小球后水桶中水面升高 cm (2)求放入小球后水桶中水面的高度y(cm)与小球个数x之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． (3)水桶中至少放入几个小球时有水溢出？ 11．某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b随这个人的年龄a（岁）变化而变化的规律． 年龄a/岁 1 2 3 4 5 运动时所能随的最高心跳 速度 b(次/分钟) 175 174.2 173.4 172.6 171.8 (1)试写出变量b与a之间的关系式． (2)正常情况下，在运动时一个12岁的少年