19.2.2一次函数——利用一次函数解决分段函数问题 学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.2一次函数——利用一次函数解决分段函数问题 例1 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗，某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11:30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式． 例2甲、乙两人同时从相距90千米的A地前 往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x(时)之间的函数关系图象． (1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (2)若乙出发后2小时和甲相遇，乙从A地到B地用时多久？ 基础巩固 1．某文具店销售某品牌的计算器，销售单价是32元．如果一次性购买5个以上，超出5个部分按原价的七折销售． (1)写出购买所需费用y（元）与购买个数x之间的函数关系式； (2)求购买8个计算器所需费用． 2．暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示． (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？ (2)求线段AB对应的函数解析式． (3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？ 3．“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．请根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x≤10时，求y关于x的函数解析式； (2)求点C的坐标． 能力提升 1． 某工程队修筑一条公路，8天后完工，修筑路长y（米）与时间x（天）之间的函数关系如图所示，根据信息，可知该公路的全长是( ) A. 500米 B. 504米 C. 508米 D. 510米 2．小李以每千克0.8元的价格从批发商场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部销售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图，则小李约赚( ) A．32元 B．36元 C．38元 D．44元 3．小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的距离s(km)与所走的时间t(min)之间的函数关系如图所示，则这天小明到家的时间为 （1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 4． 如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元． 5．某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示，这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每一天的需水量比前一天增加100千克． (1)分别求出当O≤x≤40和x>40时，y与x之间的关系式． (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 6．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后当天他按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据图象，解答下列问题： (1)求线段AB所表示的函数解析式； (2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家. 7．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（立方米）之间的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式． (2)若某用户二、三月份共用水40立方米（二月份用水量不超过25立方米），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？ 8．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物质4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）．该仓库库存物资w(吨)与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需的时间是( ) A．8.4小时 B．8.6小时 C．8.8小时 D．9小时 （8题图） （9题图） 9．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（元）与一次购买种子数量x（千克）之间的函数关系如图所示，下列说法： ①一次购