18.2特殊的平行四边形——正方形学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.2特殊的平行四边形——正方形 例1 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P． (1)求证：AP=BQ； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长， 例2 如图，正方形ABCD的边长为8cm，点 E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH． (1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)求四边形EFGH面积的最小值. 基础巩固 1．正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．每一条对角线平分一组对角 2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是( ) A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D. AO=CO,BO=DO,AB=BC 3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为( ) A．75° B．60° C．55° D．45° （3题图） （4题图） 4．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2，BE与 AF相交于点G，点H为BF的中点，则GH的长为 。 5．如图，正方形对角线交于点O，E为OA上任意一点，CF⊥BE于点F，交OB于点G．求证：OE=OG． 6． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF为正方形． 能力提升 1．下列说法不正确的是( ) A．对角线相互垂直的矩形是正方形 B．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线相互垂直平分的四边形是正方形 2．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( ) A. B. 2 C. +1 D.2+1 （2题图） （3题图） 3．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为( ) A．7 B．5 C．4 D．3 4.如图，正方形ABCD的对角线长为2，且相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分的面积是 （4题图） （5题） 5.如图，正方形ABCD的周长为20，E是对角线BD上任意一点，EG⊥DC于点G，EF⊥BC于点F，则四边形EFCG的周长为 6．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，连接DE．若∠CBF=20°，则∠AED的度数为 ． （6题图） （7题图） 7．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'CD'处，B'C'与CD相交于点M，则点M的坐标为 8．如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 （8题图） （9题图） 9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点。若△CEF的周长为18，则OF的长为 10．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． (1)求证：DE=BF=EF； (2)求证：DE2+BF2为定值． 11．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F． (1)求证：PC=PE； (2)求∠CPE的度数. 12．已知边长为3的正方形ABCO与边长为的正方形FEDO的顶点O重合，正方形FEDO绕点O旋转． (1)如图①，求证：AD=CF; (2)如图②，当旋转到点E落在AO的延长线上时，求CF的长． 13．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一条直线，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求线段 AH的长． 14． 如图，在正方形ABCD中，点E，N， P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均