18.2特殊的平行四边形——菱形的性质 学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2特殊的平行四边形——菱形的性质 例1 菱形的周长为20cm，两个相邻内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长是 cm． 例2 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF，连接EF. (1)求证：AE=AF； (2)如图②，若∠B=60°，点E，F分别为BC，CD的中点，求证：△AEF为等边三角形． 例3 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，求DH的长。 基础巩固 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 （2题图） （3题图） 3．如图，已知菱形ABCD，F是AB上一点，DF与AC交于点E，连接BE．则图中所有与∠AFD相等的角是 4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC与BD相交于点O，且AC:BD=3:4，AE⊥CD于点E．则AE的长是 （4题图） （5题图） 5．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为 6. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，AB=a． (1)求∠ABC的度数； (2)求对角线AC的长； (3)求菱形ABCD的面积． 能力提升 1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角相等且互补 B．对角线相等且互相平分 C．一组对边平行且相等 D．对角线互相垂直 2．在菱形ABCD中，∠A=60°，周长为16cm，则较长的对角线长为( ) A. 4cm B.2cm C.2 cm D.4 cm 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E．若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为( ) A．75 ° B．65° C．55° D．50° （3题图） （4题图） 4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为( ) A．4 B．4 C．4 C. 28 5．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( ) A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90° D．∠ABC=2∠E （5题图） （6题图） 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积为( ) A． B. 2 C．2 D．4 7 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 （7题图） （8题图） 8. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长 为 9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积为 （9题图） （10题图） 10．如图，点P是边长为1的菱形AB-CD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是 11．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：DF=BE. 12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH．求证：∠DHO=∠BCD. 13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E． (1)求△BDE的周长； (2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交 AD于点Q，求证：BP=DQ． 14. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是( ) A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF （14题）