18.2 特殊的平行四边形——菱形的判定 学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2特殊的平行四边形——菱形的判定 例1 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于点F． (1)求证：AE=DF; (2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 例2 如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE =CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G、H，交BD于点O． (1)求证：△ABE≌△CDF． (2)连接DG，若DG= BG，则四边形BEDF是 什么特殊四边形？请说明理由． 基础巩固 1．如图，添加下列条件之一：①AC⊥BD；②∠BAD 90°；③AB=BC; ④AC= BD．其中能使ABCD是菱形的为 ( ) A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ （1题图） （2题图） 2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判断四边形ABCD为菱形的是( ) A．AB=BC B．AC=BC C．∠B =60° D．∠ACD=60° 3．如图，过四边形ABCD的各顶点，作对角线的平行线，围成四边形EFGH．若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD一定是( ) A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 （3题图） （4题图） 4．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE =DF．给出下列条件：①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （填序号）． 5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使 得EF=BE，连接CF． (1) 求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE=4，∠BCF =120°，求菱形BCFE的 面积． 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E， O，F，连接CE和AF. (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长。 能力提升 1.下列命题中，正确的是( ) A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．用两张边长都为m的等边三角形纸片拼成的四边形是( ) A．长方形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 3．如图，将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，测得AC=2，当∠B=60时，AC的长为( ) A. B. 2 C. D. 2 （第3题图） （第4题图） 4．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法正确的是( ) A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 5．如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( ) A．AF=EF B．AB=EF C．AE=AF D．AF=BE （5题图） （6题图） 6．如图，在ABCD中，对角线AC⊥BD且相交于O，∠BCD=80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，交AB于点E，连接DF，则∠CDF的度数是( ) A.80° B.70° C.65° D.60° 7．小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形，为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的直尺为工具，帮小明设计一个检验方案： 8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF,BE,CE,DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是 （8题图） （9题图） 9．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD. DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 10．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列六个条件：①AD∥BC；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD. 从中选取三个作为条件推出四边形ABCD是菱形， 当满足 时，四边形ABCD是菱形