18.2特殊的平行四边形——矩形的性质学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.2 特殊的平行四边形——矩形的性质 例1 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E. (1)若∠DAE:∠BAE=3:1，求∠BAO和∠EAO的度数； (2)若AB=4，∠AOD=120°，求AC和AE的长． 例2如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M、N分别是BC、DE的中点．求证：MN⊥DE． 基础巩固 1．矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是( ) A．对边相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对角互补 2．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC的长为 ． （2题图） （3题图） 3．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 4．已知直角三角形的周长是4+，斜边上的中线是2，则这个三角形的面积是 . 5．如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC，交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15，求∠DOC和∠COF的度数． 6．如图，点E在ABCD的边CD的延长线上，且AE∥BD，EF⊥BC，交BC的延长线于点F． 求证：DF=CE. 能力提升 1．矩形的对角线具有的性质是( ) A．相等且互相垂直 B. 相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直且平分内角 2．如果矩形的对角线等于一边长的2倍，那么这个矩形两对角线的夹角为( ) A. 30° B．45° C．60° D.90° 3．矩形的对角线夹角为60°，短边为2cm，则该矩形的面积为( ) A．6cm B．4 cm C．8cm D．2cm 4．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC'D，C'D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为( ) A．20° B．30° C．35° D．55° （4题图） （5题图） 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4, BE∥DF，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是( ) A. B. C. D. 6．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长为 （6题图） （7题图） 7．如图，在△ABC中，D、E、F分别是三边的中点，AH⊥BC于点H．若HF=5cm，则DE的长为 cm． 8．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠ADB=30°，则∠E的度数为 。 （8题图） （9题图） 9．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于点E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 ． 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE． 11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点． (1) 求证：MN⊥BD； (2)若AC=10，BD=8，求MN的长． 12．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． (1)求证：AC∥DE; (2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由． 13．如图，已知矩形ABCD的两条对角线交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm． (1)求S矩形ABCD； (2)P是AD上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值． 14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( ) A.AF=AE B.△ABF≌△AGF C.EF=2 D. AF=EF （14题图） （15题图） 15．如图，在矩形ABCD(AD>AB)中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE， 垂足为点F．下列结论中，不一定正确的是( ) A．△AFD≌△DCE B．AD=2AF C. AB=AF D．BE=AD－DF 16．如图，已知矩形ABCD，延长CB到点E，使CE=CA，连接AE，F是AE的中点，连接DF，BF. 求证：BF⊥FD． 学科网（北京）股份有限公司 $