18.2特殊的平行四边形——矩形的判定学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.2特殊的平行四边形——矩形的判定 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形。 例2 如图，点E为ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线AC，BD相交于点O．求证：ABCD是矩形． 例3 如图，在ABCD中，AE，BE，CG，DG分别是各内角的平分线，点E，F，G，H为它们的交点． 求证：四边形EFGH是矩形． 基础巩固 1．下列说法中，正确的是( ) A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C．有三个角相等的四边形是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4cm，则SABCD= （2题图） （3题图） 3．如图，已知ABCD，添加下列条件之一：①AC=BD; ②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC；⑤∠2=∠3．其中能说明ABCD是矩形的有 (填序号）． 4．如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． 求证：四边形EGFH是矩形． 5．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD．E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是矩形． 能力提升 1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD （1题图） （2题图） 2．如图，ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H，则线段EG与FH的数量关系是( ) A．EG=FH B．EG>FH C．EG<FH D．无法确定 3．过四边形的各顶点分别作对角线的平行线．若这四条两两平行的直线围成一个矩形，则原四边形一定是( ) A．对角线相等的四边形 B．对角线垂直的四边形 C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形 4．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B.AO=CO，BO=DO，∠BAD=90° C.∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°,∠AOB=∠BOC D. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∠BAD =∠ABC 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 （5题图） （6题图） 6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E．若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．4 7．顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，可以使四边形EFGH为矩形的条件是( ) A．AB=CD B. AC=BD C．AC⊥BD D．AD∥BC 8．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．请 你添加一个条件： ， 使四边形DBCE是矩形． （8题图） （9题图） 9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，从①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC=90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两组： 10．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5； ②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有 （填序号）． 11．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． (1)求证：△BOE≌△DOF． (2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 12．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥