专题01 数学文化素养（选择题压轴题）-冲刺2023年高考数学压轴题模拟题分类汇编（新高考专用）

高2023届选择题压轴题（数学文化素养）部分精选 1.（2021·全国·）若实数系一元二次方程在复数集内的根为，，则有，所以，(韦达定理)，类比此方法求解如下问题：设实数系一元三次方程在复数集内的根为，，，则的值为（ ）A． B． C． D． 2.（2021·福建泉州·）已知为虚数单位，若，， ，，则.特别地，如果，那么，这就是法国数学家棣莫佛(1667~1754年)创立的棣莫佛定理.根据上述公式，可判断下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 3.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，原子核正电荷的电荷量为，这两个相距为的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能，其中为静电常量，，分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移，且和都远小于，当远小于1时，，则的近似值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 5.（2021·河南开封·（理））丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”．已知在上为“凹函数”则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.（2022·全国·（理））定义在实数集上的函数，如果存在函数（，为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么为函数的一个“线性覆盖函数”，若，．若为函数在区间上的一个“线性覆盖函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.（2021·江苏·丰县宋楼中学）以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间上的“中值点”的个数为，则有（ ）（参考数据：.） A．1 B．2 C．0 D． 8.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（       ） A． B． C． D． 9.(多选）（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线：上两个不同点横坐标分别为，，以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（       ） A．若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上 B．若阿基米德三角形为正三角形，则其面积为 C．若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值 D．一般情况下，阿基米德三角形的面积 10.(多选）（2023·河北·模拟预测）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（    ） A． B． C． D． 11.（浙江省嘉兴市海宁市2023届高三下学期1月适应性考试数学试题）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的