12.3角平分线的性质——角的平分线的判定学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

12.3角平分线的性质——角的平分线的判定 课前回顾预习 1．角的平分线上任意一点到角两边的距 离 ． 2．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是 ( ) A.M点 B．N点 C．P点 D．Q点 3．如图，在平面直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离DE=3，则点D的坐标是 4．如图，点P为∠AOB内部一点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，且PE=PF. 求证：点P在∠AOB的平分线上． 课堂典例探究 例1 如图，点P是△ABC内一点，PB =PC， ∠PBA =∠PCA. 求证：AP平分∠BAC. 例2 如图，CD∥AB，M是BC的中点，DM平分∠ADC. (1)求证：AM平分∠DAB； (2)求证：AD =AB+CD． 课堂达标检测 1．如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，则凉亭的位置应选在( ) A. △ABC三条中线的交点处 B．△ABC三边的中垂线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处 2．如图，DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC. 若∠ADB=40°，则∠OAB的度数为 ． 3．如图，点P是△ABC的内角∠BAC的平分线和外角∠MBC的平分线的交点，求证：点P在∠BCN的平分线上． 4. 如图，BE= CF，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，且DB =DC. 求证：AD平分∠BAC. 课后分层作业 1．如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是 ( ) A. AF平分BC B. AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确 2．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D.下列结论：①△ABF≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．其中正确的是( ) A.①②③ B．②③ C．①③ D．① 3．如图，两条笔直的公路l1．l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D. 若AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是 4．如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA=PB，∠MON =60°，∠OPC=25°，则∠PCA的度数为 . 5．如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于点D，BD=CD. 求证：点D在∠BAC的平分线上． 6．如图，在△ABC中，∠B=90°，D为AC上一点，E为BC上一点，ED⊥AC，ED= EB，AD=DC. (1)求证：∠BAC=2∠C； (2)求∠C的度数． 7．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND =180°．求证：BD平分∠ABC. 8．若点O为△ABC内一点，且 S△AOB:S△AOC:S△BOC=AB:AC:BC，则点O为( ) A. △ABC三条中线的交点 B．△ABC三条高的交点 C．△ABC一边上的高与另一边中线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 9．如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有( ) A. 一处 B．二处 C．三处 D．四处 10. 如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等．若∠A =64°，则∠BOC的度数为 11. 如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD与∠CAE是直角． 求证：(1)BE =CD；(2)FA平分∠DFE． 学科网（北京）股份有限公司 $