7.2.2 复数的乘、除运算 题型练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 7.2.2 复数的乘、除运算 题型1　复数代数形式的乘法运算 1．复数z＝cos＋isin的辐角的主值是(　　) A. B. C．－ D．－ 2．复数z＝sin 50°－icos 50°的辐角的主值是(　　) A．50° B．220° C．310° D．320° 题型2　复数代数形式的除法运算 3．若复数z＝，则z的辐角主值为(　　) A. B. C. D. 4．复数z＝1－i(i为虚数单位)的三角形式为(　　) A．z＝(sin 45°－icos 45°) B．z＝(cos 45°－isin 45°) C．z＝[cos(－45°)－isin(－45°)] D．z＝[cos(－45°)＋isin(－45°)] 5．复数z＝6化成代数形式是(　　) A．3 －3i　　　　 B．3 ＋3i　 C.－i D．3－3 i 题型3　i的乘方的周期性及应用 6．(多选)[重庆蜀都中学2021高一月考]已知复数z＝－＋i(i为虚数单位)，则下列说法中正确的是(　　) A．z3＝1 B．z2＝z　 C．z2＋z＋1＝0 D．z＋z2＋…＋z2 021＝0 7．(cos 60°－isin 240°)×6(cos 30°－isin 210°)＝________. 题型4　一元二次方程在复数范围内的解集 8．2(cos 15°＋isin 15°)×5＝________. 9．4(cos π＋isin π)÷2＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 10．8i÷2(cos 45°＋isin 45°)＝________． 题型5　复数的综合应用 11．已知＝(1，1)，将绕原点O按逆时针方向旋转得到，则点Z对应的复数为________． 12．已知复数z＝(m＋3)－(m＋1)i在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位. (1)求实数m的取值范围； (2)当m＝－2时，求复数z的三角表示式； (3)若在复平面内，向量对应(2)中的复数z，把绕点O顺时针方向旋转60°得到，求向量对应的复数z1(结果用代数形式表示)． 答案及解析 1．【答案】B 【详解】由辐角的主值的定义，知复数z＝cos＋isin的辐角的主值是.故选B. 2．【答案】D 【详解】因为z＝sin 50°－icos 50°＝cos(90°－50°)－isin(90°－50°)＝cos 40°－isin 40°＝cos(360°－40°)＋isin(360°－40°)＝cos 320°＋isin 320°， 所以复数z的辐角的主值为320°.故选D. 3．【答案】D 【详解】因为z＝＝＝－＋i，所以z＝cos ＋isin ，所以z的辐角主值为.故选D. 4．【答案】D 【详解】依题意得r＝＝，复数z＝1－i在复平面内对应的点在第四象限，且cos θ＝，因此arg z＝315°，结合选项知D正确，故选D. 5．【答案】A 【详解】z＝6＝6cos ＋i＝6×＋6×i＝3 －3i.故选A. 6．【答案】AC 【详解】把z＝－＋i化为三角形式，可得z＝cos＋isin. 选项A，z3＝cos 2π＋isin 2π＝1，正确； 选项B，z2＝cos＋isin＝－cos－isin＝－－i≠z，错误； 选项C，由B知z2＋z＋1＝－－i－＋i＋1＝0，正确； 选项D，z＋z2＋…＋z2 021＝(z＋z4＋…＋z2 017＋z2 020)(1＋z＋z2)－z2 022＝－(z3)674＝－1，错误．故选AC. 7．【答案】3i 【详解】(cos 60°－isin 240°)×6(cos 30°－isin 210°)＝(cos 60°＋isin 60°)×6(cos 30°＋isin 30°)＝3[cos(60°＋30°)＋isin(60°＋30°)]＝3(cos 90°＋isin 90°)＝3i. 8．【答案】5 ＋5 i 【详解】2(cos 15°＋isin 15°)×5＝2(cos 15°＋isin 15°)×5(cos 30°＋isin 30°)＝10[cos(15°＋30°)＋isin(15°＋30°)]＝10(cos 45°＋isin 45°)＝10＝5 ＋5 i. 9．【答案】C 【详解】4(cos π＋isin π)÷2(cos＋isin)＝2[cos＋isin(π－)]＝2＝－1＋i.故选C. 10．【答案】2 ＋2 i 【详解】8i÷2(cos 45°＋isin 45°)＝8(cos 90°＋isin 90°)÷2(cos 45°＋isin 45°)＝4[cos(90°－