7.1.2 复数的几何意义 题型练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 7.1.2 复数的几何意义 题型1　复数与复平面内点的对应关系 1．在复平面内，复数z＝－3＋4i对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在复平面内，若复数－1－(a2－2a)i(i为虚数单位)对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 3．设x＋xi＝1＋yi，其中x，y∈R，i为虚数单位，则x－yi在复平面内对应的点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数1－i在复平面内对应的点到原点的距离是________． 题型2　复数与复平面内向量的对应关系 5．在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　) A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 6．在复平面内，平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则点D对应的复数是(　　) A．3－i B．－1＋3i C．3＋i D．－3－i 7．在复平面内作出复数z1＝＋i，z2＝－1，z3＝－i对应的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系． 题型3　复数的模 8．已知复数z＝a－bi(a，b∈R，b<0)，满足|z|＝1，复数z的实部为，则复数z的虚部为(　　) A. B．－ C. D．－ 9．(多选)已知z1，z2为复数，则下列说法不正确的是(　　) A．若z1＝z2，则|z1|＝|z2| B．若z1≠z2，则|z1|≠|z2| C．若z1>z2，则|z1|>|z2| D．若|z1|>|z2|，则z1>z2 10．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点的集合是(　　) A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 题型4　共轭复数 11．若复数z满足z＝－1＋i，则下列说法正确的是(　　) A．z的虚部为i B．z的共轭复数为z＝1＋i C．z在复平面内对应的点在第三象限 D．|z|＝ 12．已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，它的模为3，实部是－，则z＝________． 答案及解析 1．【答案】B 【详解】依题意，在复平面内，复数z＝－3＋4i对应的点为(－3，4)，位于第二象限．故选B. 2．【答案】A 【详解】∵复数－1－(a2－2a)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限，∴－(a2－2a)>0，∴0<a<2，故选A. 3．【答案】D 【详解】因为x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，所以x－yi＝1－i，所以复数1－i在复平面内对应的点在第四象限．故选D. 4．【答案】2 【详解】复数1－i在复平面内对应的点的坐标为(1，－)，所以复数1－i在复平面内对应的点到原点的距离是＝2. 5．【答案】B 【详解】因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2，1)，所以对应的复数为－2＋i. 6．【答案】C 【详解】由题知，点A(1，2)，B(－2，1)，C(0，0)，设点D的坐标为(x，y)，则有＝(x－1，y－2)，＝(2，－1)．又因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝，即得所以点D对应的复数为3＋i.故选C. 7．【答案】 根据复数与复平面内的点一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为，(－1，0)，，则向量，，如图所示．|z1|＝＝1，|z2|＝|－1|＝1，|z3|＝＝1.在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上． 8．【答案】A 【详解】因为复数z的实部为，所以a＝.因为|z|＝1，所以|z|＝＝1，解得b＝－或b＝(舍去)，所以复数z的虚部为.故选A. 9．【答案】BCD 【详解】若z1＞z2，则z1，z2为实数，当z1＝1，z2＝－2时，满足z1＞z2，但|z1|＜|z2|，故C项不正确；因为两个虚数之间只有等与不等，不能比较大小，所以D项不正确；当两个复数不相等时，它们的模有可能相等，比如1－i≠1＋i，但|1－i|＝|1＋i|，所以B项不正确；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确．故选BCD. 10．【答案】A 【详解】由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝3，∴复数z对应的点的集合是以坐标原点为圆心，