第一章直角三角形的边角关系 单元测试 2022-2023学年九年级下册数学北师大版

第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（    ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 8．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A． B．﹣1 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（    ） A．2 B． C． D． 12．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论： ①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如果是锐角，且，那么的值是 _____． 14．已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于 __． 15．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了___________米．（结果精确到，参考数据：） 16．如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 17．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为  ________ 米 （结果保留根号） 18．如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）． 19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是_____． 20．已知是方程的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 22．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，． (1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？ 23．在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 24．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． (1)求，两点的高度差； (2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 25．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货