11.2.2三角形的外角学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

11.2.2 三角形的外角 课前回顾预习 1．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A =100°，∠B =40°，则三角形木板第三个角是 度． 2．如图，点D、B、C在同一直线上，点E在线段AB上，∠A =60°，∠D=25°，∠C=50°，那么∠DEB= . 3．如图，根据图中所给信息进行计算和猜想． (1)分别求出图①②③中∠ACD的度数； (2)通过计算，猜想∠ACD与∠A、∠B的关系，并说明理由， 课堂典例探究 例题 如图是一个“箭头型”四边形ABCD. 求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D. 课堂达标检测 1．判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“X”． (1)三角形的外角与它相邻的内角互补． ( ) (2)三角形的外角等于这个三角形任意两个内角之和． ( ) (3)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． ( ) (4)三角形的三个外角之和是360°. ( ) 2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD. 若∠A =60°，∠B=40°，则∠ECD的度数为( ) A. 40° B．45° C．50° D．55° 3．如图，AB∥CD，∠A+∠E= 75°，则∠C 的度数为 ( ) A. 60° B．65° C．75° D．80° 4．如图，在∠ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的点，AD，BE相交于点F，则∠1+∠2+∠3+∠C的度数为____． 5．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若 ∠1=55°，则∠2的度数为 6．如图是一个任意的五角星图形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 课后分层作业 1．如图，△ABC的外角∠CAD =120°，∠B=40°，则∠C的度数为 ( ) A. 60° B．70° C．80° D. 90° 2．如图，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则对∠1、∠2、∠A之间的大小关系判断正确的是( ) A．∠A <∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠1>∠2>∠A D．无法确定 3．如图，把一把直尺与一块三角板重叠放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ( ) A. 125° B. 120° C. 140° D. 130° 4．如图，点C在AB的延长线上．CE⊥AF于点E， 交FB于点D，∠F=50°，∠C=20°，则∠FBA的度数为 ( ) A. 50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，∠A =32°，∠B=45°，∠C= 38°，则∠DFE的度数为 ( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 6. 如图，l1∥l2，则下列式子和为180°的是( ) A. ∠l+∠2+∠3 B．∠1+∠2-∠3 C．∠1+∠3-∠2 D．∠1-∠2+∠3 7．如图，DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F，∠B=65°，∠ACB =76°，∠AED=46°，则∠BDF的度数为 8．如图，小明把一副含45°，30°的直角三角板重叠摆放，其中∠C=∠F= 90°，∠A= 45°，∠D=30°，则∠l+∠2的度数为 。 9．如图，∠C=48°，∠E=25°，∠BDF=140°，试求∠A和∠DFE的度数． 10. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3 =∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数． 11. 如图，BD与CD分别平分△ABC的外角∠EBC、∠FCB．试求证：∠BDC=90°∠A． 12. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC=∠B+2∠E． 13. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A'重合．若∠A= 75°，则∠1+∠2的度数为 。 14. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，如果∠3=50°，那么∠1+∠2的度数为 ( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 15. 如图，在△ABC中，∠B的平分线与△ABC的外角∠FAC的平分线相交于点E． (1)若∠C =78°，求∠E的度数； (2)若∠C=a．请直接写出∠E的度数（用含a的式子表示）． 16. 如图，点O是△ABC三条角平分线的交 点，过点O作OE⊥BC，垂足为E。求证：∠1=∠2。