2.2二次函数的图象与性质同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

2.2 二次函数的图象与性质 同步练习 一、单选题 1．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（    ） A．点在函数图像上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点 2．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．用配方法将二次函数化为的形式为（    ） A． B． C． D． 5．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 7．已知实数，满足，则的最大值为（    ） A．10 B．22 C．34 D．142 8．如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D． 9．如图，在正方形中，，点P从点A出发沿路径向终点C运动，连接，作的垂直平分线与正方形的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（    ） A． B． C． D． 10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____． 12．将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位． （1）若平移后的二次函数图象经过点，则a＝______． （2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____． 14．如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，． （1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________； （2）线段EF的最小值是_________． 15．如图，等腰的三个顶点分别在等边的三条边上，，已知，则面积的最小值是___________． 三、解答题 16．已知二次函数（m是常数）． (1)若， ①该二次函数图像的顶点坐标为______； ②当时，该二次函数的最小值为______； ③当时，该二次函数的最小值为______． (2)当时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值． 17．已知抛物线的图象经过点，过点A作直线l交抛物线于点． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)将抛物线向下平移个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值． 18．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1 ，0），C（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 19．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由. 20．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 21．已知抛物线y=ax2 +bx+ l经过点（1，-2）， （-2，13）. (1)求a，b的值； (2)若（5，y1），（n，y2）是