第六章 计数原理单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理单元检测 一、单选题 1．某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（    ） A．7种 B．12种 C．4种 D．3种 2．某鞋店销售a，b，c，d四种不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（    ） A．24种 B．48种 C．64种 D．81种 3．有本不同的书，其中语文书本，数学书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 4．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 5．2023年元旦假期，小明同学外出去某超市购物，获得了该超市的一次抽奖机会，需从9个外观完全相同的盲盒中，随机抽取3个．已知这9个盲盒中，其中3个盲盒各装有1支完全相同的钢笔，另外6个盲盒中，各装有不同的1个小饰品，则拆开选取的3个盲盒后，小明获奖的情形为（    ）种 A．84 B．42 C．41 D．35 6．设5名男同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高､跳远､铅球､跑步4项比赛的冠军的可能结果有种，则为（    ） A． B． C． D． 7．把二项式的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 8．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（    ） A．350 B．295 C．285 D．230 二、多选题 9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（       ） A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10．在10件产品中，有两件次品，从中任取3件，则下列结论错误的有（    ） A．“其中恰有2件次品”的抽法有8种 B．“其中恰有1件次品”的抽法有28种 C．“其中没有次品”的抽法有56种 D．“其中至少有1件次品”的抽法有56种 11．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则正整数x的值是1 12．已知，下列结论正确的有（    ） A．各项二项式系数和为128 B．式子的值为2 C．式子的值为－1094 D．式子的值为1093 三、填空题 13．图中的连线是四地之间可走通的不同路径，若每段路只能经过一次，则从地到地不同的走法种数为______． 14．设，则______． 15．近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式． 16．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则展开式中的常数项为______. 四、解答题 17．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ (2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ 18．（1）从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加米接力比赛，问有多少种参赛方案？ （2）从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？ （3）4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，若恰有一项比赛无人参加，问有多少种参赛方案？ 19．求证： (1)； (2)． 20．在A、B、C、D四位候选人中， (1)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果； (2)如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果． 21．已知在的展开式中，第9项为常数项，求： (1)n的值； (2)展开式中的系数； (3)含x的整数次幂的项的个数. 22．在二项式的展开式中，______. 给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于46； ②所有奇数项的二项式系数的和为25