1.1同底数幂的乘法 课后练习2022-2023学年 北师大版七年级数学下册

1.1同底数幂的乘法 课后练习2022-2023学年 北师大版七年级数学下册 一．选择题（共8小题） 1．下列运算不正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．a2•a3＝a5 C．a2+b2＝（a+b）2 D．3a﹣2a＝a 2．若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝（　　） A．6 B．5 C．﹣1 D．1 3．若am＝4，an＝7，则am+n的值为（　　） A．3 B．11 C．28 D．无法计算 4．计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6 5．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6−a4＝a2 D．4ab2−5b2a＝−ab2 6．若a•2•23＝26，则a等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 7．计算（﹣a）3•a的结果是（　　） A．a4 B．﹣a4 C．2a3 D．﹣3a2 8．计算﹣x2•x的结果是（　　） A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3 二．填空题（共6小题） 9．若3x＝12，3y＝5，则3x+y＝　 　． 10．若a＞0，且ax＝3，ay＝5，则ax+y的值等于 　 　． 11．若3a＝6，3b＝2，则3a+b＝　 　． 12．若ax＝2，ay＝5，则ax+y＝　 　． 13．已知xm+n•xm﹣n＝x4，则m＝　 　． 14．若10m＝5，10n＝4，则10m+n＝　 　． 三．解答题（共3小题） 15．阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N） 又∵m+n＝logaM+logaN， ∴loga（M•N）＝logaM+logaN． 请解决以下问题： （1）将指数式34＝81转化为对数式 　 　； （2）求证：logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； （3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝　 　． 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）；例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4． （1）若f（2）＝5，则：①计算f（6）；②当f（2n）＝25，求n的值； （2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）． 17．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以 （2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设 （3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， 故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15， 则 （3，15）＝m+n， 即 （3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　； （5，1）＝　 　； （3，27）＝　 　． （2）计算 （5，2）+（5，7）＝　 　，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列运算不正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．a2•a3＝a5 C．a2+b2＝（a+b）2 D．3a﹣2a＝a 【解答】解：A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确，故该选项不符合题意； B．a2⋅a3＝a5，正确，故该选项不符合题意； C．a2+b2≠（a+b）2，故该选项错误，符合题意； D.3a﹣2a＝a，正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝（　　） A．6 B．5 C．﹣1 D．1 【解答】解：当ax＝2，ay＝3时， ax+y ＝ax×ay ＝2×3 ＝6． 故选：A． 3．若am＝4，an＝7，则am+n的值为（　　） A．3 B．11 C．28 D．无法计算 【解答】解：∵am＝4，an＝7， ∴am+n＝am×an＝4×7＝28． 故选：C．