8.2平行投影 课件 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

第8章 投影与识图 8.2 平行投影 1.通过丰富的实例，了解平行投影的有关概念，感受平行投影下物体与其投影之间的关系. 2.了解正投影的概念和性质，能作出简单几何体在水平投影面和竖直投影面内的正投影. 3.经历操作、观察、想象、思考、交流等活动，探索平行投影和正投影的规律，感受平行投影与中心投影、平行投影与正投影的相同与不同，发展几何直观和合情推理能力. 学习目标 01 阳光下，房屋、树木、石凳等物体都可以在地面上或墙壁上找到它们的影子. 新知探究 02 当在庭院里散步时，脚下会留下身影. 蝴蝶在空中飞舞，地面上也留下它的影子. 物体在阳光下与灯光下的影子有没有不同？ 灯泡发出的光线可以看作是从一点发出的，灯光下的影子是中心投影. 照射到物体上的太阳光线可以看作平行光线. 投射线互相平行的投影叫做平行投影. 巩固练习 投影 投影线 1.请指出下图中的投影线、投影面及投影. 投影面 （1）想一想，在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形? 以下箭头的方向表示平行投影投射线的方向，H是投影面. 点A的平行投影是点A′. A H A' （2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状？ 比较竹竿的长和它的影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？ 如图①，在平行投影下，当线段AB平行于投影面H时，点A，B在投影面H内的投影是点A′，B′，线段AB的投影A′B′是一条线段，此时四边形AA′B′B是平行四边形，因此A′B′∥AB. 当线段AB倾斜于投影面H时，线段AB的投影A′B′仍是一条线段，此时线段A′B′与AB不平行，线段A′B′可能小于线段AB（图②），可能大于线段AB（图③），也可能等于线段AB（图④）. 当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B的投影A′，B′重合，此时线段AB的投影是一个点（图⑤）. 取一张矩形的纸片，放在阳光下，观察纸片的投影. 当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩形全等（图①）.当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段（图②）.不论矩形纸片处于其他什么位置，它在阳光下的影子，总是平行四边形，特别地，也可能是矩形（图③④），但不会是一个点或其他图形. 2.如果阳光倾斜射在地面上，一张三角形纸片在地面上的影子可能是什么图形？ 3.如果阳光倾斜射在地面上，一张圆形纸片在地面上的影子一定是圆吗？一个球的影子呢？请你试试看. 三角形或线段. 不一定，圆形纸片的平行投影是圆、椭圆或线段； 不一定，球的平行投影是圆或椭圆. 巩固练习 （平行投影） 正投影 投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影. 正投影是特殊的平行投影，因此点的正投影仍然是点；线段的正投影可能是线段，也可能是一个点. （1）下图分别表示线段AB与投影面H的平行、倾斜和垂直三种不同的位置关系.在这三种情况下，你发现线段正投影的形状和大小分别有什么规律？ 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. （2）右图分别表示平面图形P与投影面H的平行、倾斜和垂直三种位置关系.在这三种情况下，你发现平面图形P的正投影P′的形状和大小分别有什么规律？ 当平面图形P平行于投影面H时，它的正投影P的形状和大小都保持不变. 当平面图形P倾斜于投影面H时，它的正投影P的形状、大小均发生改变. 当平面图形P垂直于投影面H时，P的正投影是一条线段. 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段. （3）长方体ABCD-EFGH与一个竖直的投影面V的相对位置如图所示，图中箭头所指的方向是投射线的方向，长方体的一个面ABCD平行于投影面V.你能说出此时长方体的各个面的正投影吗？ 长方体中，与投影面V平行的两个相对的面ABCD，EFGH的正投影是矩形A′B′C′D′，它与矩形ABCD，EFGH全等； 与投影面V垂直的四个面的正投影都是线段，其中 面ABFE的正投影是线段A′B′，面CDHG的正投影是线段 C′D′（ A′B′=C′D′=AB）； 面BCGF的正投影是线段B′C′，面ADHE的正投影是线段 A′D′ （ B′C′=A′D′=AD）. 长方体的正投影是由它的各个面的正投影所组成的，右图中，长方体ABCD-EFGH在投影面V内的正投影是矩形A′B′C′D′. 巩固练习 4.回答下列问题： （1）球的正投影是什么图形？ （2）正方体的正投影一定是正方形吗？ 圆 不一定 例1 如图，直三棱柱ABC-DEF的底面是正 三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所 指的方向是投射线的方向. （1）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小； （2）画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影. 典例精讲 03 解：（1）根据正投影的规律，侧面 ABED 与ACFD在水平