5.6二次函数的图像与一元二次方程 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.6 二次函数的图象与一元二次方程 第5章 对函数的再探索 3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 2.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题. 1.能从二次函数与一元二次方程的关系，总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系. 学习目标 01 (1)一次函数y=x+2的图象与x轴的交点为( )， 一元一次方程x+2=0的根为________. (2)一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点为( )， 一元一次方程-3x+6=0的根为_______. -2，0 观察发现：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx+b=0的根有什么关系？ -2 2，0 2 交点横坐标=方程的根 复习回顾 02 在直角坐标系中画出二次函数y=x²-2x-3的图象. -1 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x O 图象与x轴的交点坐标是什么？ 交点坐标：(-1，0)，(3，0). y=x²-2x-3 新知探究 03 二次函数图象与x轴的交点 坐标是(-1，0)，(3，0). 一元二次方程x2-2x-3=0的两根是 . x1= -1 ，x2 = 3 -1 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x O y=x²-2x-3 二次函数图象与x轴的交点 坐标是(-1，0)，(3，0). 一元二次方程x2-2x-3=0的两根是 . 发现 (1)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是当y=0时一元二次方程ax2+bx+c=0的根； (2)二次函数的图象与x轴交点问题可以转化为一元二次方程去解决. x1= -1 ，x2 = 3 例1 求抛物线y=x2+4x-5与x轴的交点坐标. 解：令y=0，则x2+4x-5 =0， 解得x1= -5 ，x2 = 1， ∴交点坐标为：(-5，0)，(1，0). 小结：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是( )， ( ). x1，0 x2，0 典例精讲 04 -1 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x O 例2 (1)下列二次函数的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3； (2) y = 4x2 -4x +1； (3) y = x2 -x+1. y = 2x2+x-3 -1 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x O y = 2x2+x-3 y = 4x2 -4x +1 例2 (1)下列二次函数的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3； (2) y = 4x2 -4x +1； (3) y = x2 -x+1. -1 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x O y = 2x2+x-3 y = 4x2 -4x +1 y = x2 -x+1 例2 (1)下列二次函数的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3； (2) y = 4x2 -4x +1； (3) y = x2 -x+1. -1 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x O y = 2x2+x-3 y = 4x2 -4x +1 y = x2 -x+1 两个交点， 坐标：(-，0)，(1，0) 无交点 一个交点， 坐标：(，0) 例2 (1)下列二次函数的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3； (2) y = 4x2 -4x +1； (3) y = x2 -x+1. -1 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x O y = 2x2+x-3 y = 4x2 -4x +1 y = x2 -x+1 (2) 如何根据二次函数与x轴的交点个数，判断一元二次方程的根的情况？ 二次函数与x轴交点个数 一元二次方程根的情况 2个 1个 0个 两个不相等实数根 两个相等 实数根 无实数根 二次函数与x轴交点个数 一元二次方程根的情况 2个 1个 0个 由？决定 b²-4ac的