1.1 同底数幂的乘法 课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第一章 三角形的证明 1.1 同底数幂的乘法 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算,它工作103 s 可进行多少次运算? 列式:1015×103 怎样计算1015×103呢? 导入新知 1. 理解同底数幂的乘法运算法则的推导过程. 2. 能运用同底数幂的乘法运算法则来进行有关计算. 素养目标 3. 能运用同底数幂的乘法运算法则来解决一些实际问题. (1)25×22=2 ( ) 1.根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律? =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 (2)a3·a2=a( ) =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 新知学习 5m× 5n =5( ?) 2.根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律? =(5×5×5×…×5) (m个5) ×(5×5×5 ×…×5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n 新知学习 如果 m,n 都是正整数,那么 am·an 等于什么?为什么? am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) 新知学习 am · an = am+n (m,n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ,指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则: 注意:条件:①乘法 ②底数相同 结果:①底数不变 ②指数相加 新知学习 7 式子103×102的意义是什么? 103与102 的积 这个式子中的两个因式有何特点? 底数相同 请同学们先根据自己的理解,解答下列各题. 103 ×102 = = 10( ) ; 23 ×22 = = = 2( ) (10×10×10)×(10×10) (2×2×2)×(2×2) 2×2×2×2×2 5 5 a3×a2 = = a( ) . (a a a) 3个a (a a) 2个a = a a a a a 5个a 5 实验与探究 探究新知 请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数 有什么关系? 103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( ) 5 5 5 = 10( ); = 2( ); = a( ) . 3+2 3+2 3+2 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确. 探究新知 交流与发现 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am+n am · an = (aa…a) m个a (aa…a) n个a (乘方的意义) = aa…a (m+n)个a (乘法结合律) =am+n (乘方的意义) 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 真不错,你的猜想是正确的! 探究新知 想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢? 怎样用公式表示? 同底数幂的乘法运算法则: am · an = am+n (当m、n都是正整数) 请你尝试用文字概括这个结论. 我们可以直接利用它进行计算. 同底数幂相乘, 底数 ,指数 . 不变 相加 运算形式 运算方法 (同底、乘法) (底不变、指加法) 幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 如 43×45= 43+5 =48 如 am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 探究新知 探究新知 素养考点 1 同底数幂的乘法的法则的运用 计算: (1)(-3)7×(-3)6; (2)( )3×( ) ; (3)-x3·x5 ; (4)b2m ·b2m+1 . 例1 解: (1)(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13; (2)( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ; (3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ; (4)b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 . 下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)b5 · b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( ) (3)x5 ·x5 = x25 ( ) (4)y5 · y5 = 2y10 ( ) (5)c · c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( ) × b5 · b5= b10 × b5 + b5 = 2b5 × x5 · x5 = x10 × y5 · y5 =y10 × c · c3 = c4 × m + m3 = m + m3 了不起! 巩固练习 变式训练 探究新知 素养考点 2 同底数幂的乘法的法则的实际应用 光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.