精品解析：吉林省吉林市昌邑区第九中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆 3. 如果关于x的一元二次方程ax+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 4. 抛物线的部分图像如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C D. 5. 将点绕原点按顺时针方向旋转到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ） A. 20米 B. 18米 C. 10米 D. 8米 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是______． 8. 抛物线的对称轴是直线______． 9. 如图，该图形绕着点O旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为______°． 10. 在二次函数中，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”） 11. 解方程：，则方程的两个根是=______，=______． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转75°后得到，若，则的度数为________ 13. 请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线解析式______． 14. 某商店去年投资了2万元采购文具商品，由于文具商品销量较好，采购量逐年上升，预计明年用于采购文具商品的投资额达4.5万元，假设每年用于采购文具商品的投资额的平均增长率为x，则依题意可列方程为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式． 17. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，点、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图中以线段为边画一个四边形，使四边形只中心对称图形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知抛物线L：y＝(m－2)x2＋x－2m(m常数且m≠2)． （1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围； （2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值． 20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点O为对称中心，画出与成中心对称的图形； （2）以点B为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，画出． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-1,0），直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过A，B，C三点，直线交抛物线于点D，交BC于点E，连接CD，BD. （1）求二次函数的表达式； （2）求△BCD的面积. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，已知正方形中，顶点，抛物线经过点C、D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴于点F． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点A、B的坐标； （2）若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使最小，则点G的坐标为______． （3）在直线（第一象限部分）上找一点P，使得（点P与点C是对应顶点）请你直接写出点P的坐标． 24. 综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，，，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE． 操作探究】 （1）试判断△ADE的形状，并说明理由； 【深入探究】 （2）希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F，使得，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由； （3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当，时DF的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图