16.3 第2课时 二次根式的混合运算（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

第2课时　二次根式的混合运算 www.youyi100.com 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为2cm，4cm，高为cm，那么它的面积是多少？ 毛毛是这样算的： 梯形的面积：(2＋4)×＝(＋2)×＝×＋2×＝＋2＝2＋6(cm2)． 他的做法正确吗？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算 计算： (1)×9÷； (2)÷2＋； (3)－(＋2)÷. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算． 解：(1)原式＝×9×＝×9×＝； (2)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5； (3)原式＝－(＋2)÷＝－＝－1－. 方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算 计算： (1)(＋－)(－＋)； (2)(－1)2＋2(－)(＋)； (3)×(－2)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可． 解：(1)原式＝[＋(－)][－(－)]＝()2－(－)2＝2－(9－2)＝2－9＋6＝－7＋6； (2)原式＝2－2＋1＋2×(3－2)＝2－2＋1＋2＝3； (3)原式＝×(－2)＝－×(－2)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用． 探究点三：二次根式混合运算的综合运用 【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型 对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　) A．2－4　　　B．2　　　C．2　　　D．20 解析：∵3＞2，∴3※2＝－.∵8＜12，∴8※12＝＋＝2(＋)，∴(3※2)×(8※12)＝(－)×2(＋)＝2.故选B. 方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键． 【类型二】 二次根式运算的拓展应用 请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可． 解：第1个数，当n＝1时，＝[－]＝×＝1； 第2个数，当n＝2时，＝＝＝×1×＝1. 方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键． 三、板书设计 1．二次根式的四则运算 先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用． 本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣. $