16.3 第2课时 二次根式的混合运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则； 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 自主学习 一、知识回顾 1.二次根式的乘、除法则是什么？ 2.怎样进行二次根式的加减运算？ 3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= . 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：二次根式的混合运算及应用 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析 例1 计算： 变式 计算： 方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽 ，高的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？ 针对训练 计算： 探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析 例3 计算： 方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 【变式题】计算： 针对训练 计算： 探究点3：求代数式的值 例4 已知试求x2+2xy+y2的值. 【变式题】 已知，求x3y+xy3. 方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值. 例5 计算: 方法总结:分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 【变式题】 已知,求 . 【练一练】 已知的整数部分是 a,小数部分是 b,求 a2 - b2 的值. 二、课堂小结 当堂检测 1.下列计算中正确的是（ ） 2.计算 3.设则a b(填“>”“ < ”或“= ”）. 4.计算： 5. 在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积. 6.(1) 已知，求的值； (2) 已知，求的值. 能力提升 7.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： (1)请用两种不同的方法化简： (2)化简： 参考答案 自主学习 一、知识回顾 1.二次根式的乘、除法则：， 2. 3.m(a + b + c) = ma + mb + mc；(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb (ma + mb + mc)÷m = a + b + c 课堂探究 一、要点探究 探究点1：二次根式的混合运算及应用 典例精析 例1 变式 例2 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘路基的长度，所以这段路基的土石方为： 答：这段路基的土石方为 针对训练 解： 探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 平方差公式：(a + b)(a - b) = a2- b2； 完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2；(a - b)2 = a2 - 2ab + b2. 问题2 整式的乘法公式就是多项式×多项式，前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用 典例精析 例3 【变式题】计算： 针对训练 探究点3：求代数式的值 例4 解： x2 + 2xy + y2 = (x + y)2，把 代入上式得 原式= 【变式题】 解：∵，∴ ∴ x3y + xy3 = xy(x2 + y2 ) = xy[(x + y)2－2xy] 例5 解： 【变式题】 解：∵ 练一练 解： 当堂检测 1. B 2.5 3. = 4. 解： 5.解：由题意得 即剩余部分的面积是 6.解：(1) (2) 7. 解：(1)① ② 学科网（北京）股份有限公司 $