第二十一章 一元二次方程 复习讲义 2022—2023学年人教版数学九年级上册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3 课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 一元二次方程 教学目的 1、认识一元二次方程 2、教你如何求解一元二次方程 3、使学生会列出一元二次方程解应用题． 重、难点 解一元二次方程 授课时间 2022.11.07 10：00—12:00 一、问题探究 引申:1、若ax2+bx+c=0(a≠0) （1）若两根互为相反数,则b=0; （2）若两根互为倒数,则a=c; （3）若一根为0,则c = 0 ; （4）若一根为1,则a+b+c=0 ; （5）若一根为-1,则a-b+c=0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 二、知识点小结 涉及两根的代数式的重要变形： · · · 四、课后检测 一．选择题  1．在一元二次方程2x2﹣9x+7＝0中，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x 2．下列各式是一元二次方程的是（ 　　） A．3x2﹣＝0 B．2x2+3＝1+2（x2+3x） C．y2﹣3y＝0 D．2x+3y＝5 3．一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为（　　） A．x＝1 B．x1＝﹣，x2＝1 C．x1＝﹣，x2＝﹣2 D．x1＝﹣，x2＝2 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m＞0）有两个不相等的实数根，则（　　） A．m＜1 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＝1 5．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（　　） A．x （x+1）＝110 B．x （x﹣1）＝110 C．2x （ x+1）＝110 D．x （x﹣1）＝110×2 6．若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为（　　） A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2 7．已知x1、x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＜0 C．x1•x2＞0 D．x1＞0，x2＜0 8．已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和1.5之间 C．1.5和2之间 D．2和3之间 9．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 10．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣13x+36＝0的两个实数根，则此菱形的面积是（　　） A．18 B．30 C．36 D．不确定 11. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 二、解答题 12、若实数x、y满足，求的值． 13、已知方程，则的值为 14．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　 　． 15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　 　． 16．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是　 　． 三、解方程      ． (5)x2－10x＋25＝7； (6）3x(x－1)＋2(x－1)＝0 (7)3x2－10x＋6＝0 四、解答题 17、已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值． 18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0． （1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）设x2+mx+m﹣2=0的两个实数根为x1，x2，若y=x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围． 19．完成下列各题 （1）已知函数y=2x2﹣ax﹣a2，当x=1时，y=0，求a的值．