5.2 第3课时 反比例函数的综合运用 课件 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.2 反比例函数 第3课时 反比例函数的综合运用 01 1.理解k的几何意义 2.能熟练进行反比例函数和已学过知识的综合运用. 学习目标 02 温故知新 1.反比例函数的解析式为 ，其图象为 . y=(k≠0) 双曲线 2.函数y=的图象在第 象限，在每一象限内，y随x 的增大而_________. 一、三 减小 3.反比例函数y= 的图象经过(2，-1)，则k的值为 . -2 03 例题讲解 例1 如图，已知点C，P的坐标分别为(2，y)和(x，2)，这两点在反比例函数y=的图象上.过点C，P作x轴的垂线，垂足分别为点A，Q.过点C，P做y轴的垂线，垂足分别为点B，R. 分析：点C，P在反比例函数图象上，意味着点的坐标满足函数表达式， 可求出纵坐标. 解：(1)将点C,P的坐标分别代入y=,得y=6,x==3. 所以，点C的横坐标为2，纵坐标为6，矩形OACB的面积为2×6=12.同样地，P点横坐标为3，纵坐标为2 矩形OQPR的面积为3× 2 =12. 因此，矩形OACB和OQPR的面积相等， 且都等于表达式中的常数12. 03 例题讲解 (1)矩形OACB与矩形OQPR的面积分别是多少？ 一般地，从反比例函数y=图象上任一点P， 向x轴和y轴作垂线，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数|k|. 03 例题讲解 (2)设CA与PR交于点D，求矩形OACB与矩形OQPR公共部分的面积. (2)点D的横坐标等于点C的横坐标2，即DR=2,点D的纵坐标等于点P的纵坐标2，即DA=2. 所以，矩形OACB与矩形OQPR的公共部分 即矩形OADR的面积为2×2=4. 矩形面积的问题长×宽可转化为坐标的计算 03 例题讲解 例2 如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2,3),B(3,m).求k及a,b的值. 解：因为A(-2,3)在函数y=的图象上，所以 可以求得k=-6,又因为B(3,m)在函数y= 的图象上，可求得点B的坐标为(3,-2). 将A(-2,3),B(3,-2)分别代入y=ax+b，得 解这个二元一次方程组，得a=-1,b=1. 思考： (1)当x为何值时，一次函数值与反比例函数值相等？ (2)当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？ (3)当x为何值时，一次函数值小于反比例函数值？ -2,3 x＜-2或0＜x＜3 -2＜x＜0或x＞3 方法技巧 比较一次函数与反比例函数的大小时，通过观察图象， 在某个范围内，若函数y1的图象在另一个函数y2的图象的上方，则有y1＞y2; 反之，则有y1＜y2. 04 挑战自我 在同一个直角坐标系中，反比例函数y=与y=(k1≠k2)的图象能相交吗？说明理由. 解:不能相交. 设相交于点A(a,b),则b=,b=, ab=k1,ab=k2,则k1=k2,与已知条件矛盾. 05 达标练习 1.如图所示，反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为_____. 解析：过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OC于点F，所以四边形OEDF为矩形. 因为D为AC的中点，四边形ABCO是矩形，且面积为8，所以矩形OEDF的面积为2，根据k的几何意义，知|k|=2. 又由函数图象的位置，知k＞0，所以k=2. 2 E F 2.在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是( ) A. B. C. D. 解析：因为函数y=与y=kx+k2的系数k相同，k2＞0，所以当k＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线分布在第一、三象限，与各选项不符；当k＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线分布在第二、四象限，与C选项符合. C 1.反比例函数系数k的几何意义，你理解了吗？ 2.你会用待定系数法求函数解析式吗？ 3.由图象到性质，你能谈谈数形结合法吗？ 06 课堂小结 $