5.1 第3课时 分段函数 课件 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.1 函数与它的表示法 第3课时 分段函数 01 1.认识分段函数. 2.会根据简单分段函数的表达式或图象求函数值. 学习目标 02 合作探究 为了鼓励节约用电,某市按以下标准对居民用户收取电费： 当一户居民月用电量不超过200 kW·h时,按0.5元/kW·h收费. 当一户居民月用电量超过200 kW·h时,超过部分按0.7元/kW·h收费. (1)设用电量为x kW·h,电费为y元,你能按上述标准写出一户居民的每月应缴电费y(元)与x(kW·h)之间的函数表达式吗？ (2)你能用描点法画出这个函数的图象吗？与同学交流. 分析：(1)很显然电费y与电量x之间的关系是一次函数关系， 故可用待定系数法求出其表达式，取两点画出其图象. (2)关键要注意本题y随x变化的规律分成两段： 用电量不超过200kW·h和超过200kW·h． 写y与x的函数关系式时要分成两部分,画图象时也要分成两段来画， 且要注意各自变量的取值范围. 关键语句：用电量不超过200 kW·h时，按0.5元/kW·h收费. 当用电量超过200 kW·h时，超过部分按0.7元/kW·h收费. 设用电量为x kW·h，电费为y元. 解：(1)当 0≤ x ≤ 200 时， y = 0.5x； 当 x > 200 时， 所以,y与x之间的函数表达式是 y= y =0.5× 200 + 0.7×(x – 200) = 0.7x - 40 . (2)画函数y=0.5x(0≤x ≤ 200)图象: 列表描点： 画函数y=0.7x-40(x > 200)图象: x 0 200 y=0.5x 0 100 列表描点： x 200 300 y=0.7x-40 100 170 O y/元 x/kw·h 100 200 300 100 200 A O y/元 x/kw·h 100 200 300 100 200 A (3)观察所画出的y与x的函数图象，你发现它的图象具有 什么特征？ 它是由线段OA和以A为端点的一条射线组成的. (4)当某户居民月用电量是190 kW·h时，电费是多少？ 如果月用电量是210 kW·h时呢？分别在图象上用B，C表示出相应的点. 当x=190时，y=0.5×190=95(元); 当x=210时，y=0.7×210-40 =107(元). O y/元 x/kw·h 100 200 300 100 200 A 小组合作，在图象上标出B,C两点的位置. O y/元 x/kw·h 100 200 300 100 200 A (5)图中点A是图象中线段OA的一个端点，又是射线AC的端点，因此，它是图象上的一个分段点. 你发现分段点与图象上其他点的区别是什么？ 随着自变量的增加，当图象上的点经过分段点时，函数的对应关系发生了变化： 分段点左边函数关系满足 y = 0.5x，右边满足 y = 0.7x - 40. 03 归纳总结 如果函数关系是分段给出的，这样的函数叫做分段函数. 分段函数反映在函数表达式方面，每一段都有函数表达式，前后两段函数表达式不同. 反映在函数图象上，图象有分段点，分段点前后图象不是同一发展趋势，有的分段点既是上一段函数图象的“终点”，也是下一段函数图象的“起点”. 某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水2 L. 开始时水箱中有水96 L，两个龙头同时放水，经过2 min后，水箱内的余水量为80 L. 此时其中一个龙头因故障而关闭. 如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量y（L）与放水时间x（min）的函数图象如图所示. 已知放水4 min时，水箱中的余水量为72 L. 04 例题讲解 (1)写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式； 解:(1)根据题意及图象，可知，y与x之间的函数是分段函数.其中线段AB表示两个水龙头同时放水时y与x的对应关系. 设这段函数的表达式是y=k1x+b1,将(0,96),(2,80)代入该式， 得解得k1=-8,b1=96. 所以这段函数的表达式是y=-8x+96,0≤x≤2. (1)写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式； 同样地将(2,80),(4,72)代入y=k2x+b2,可以求出当只有一个水龙头放水时，y与x之间函数的表达式为y=-4x+88. 令y=0,得x=22(min).所以当只有一个水龙头放水时，函数表达式是y=-4x+88,2＜x≤22. 由此得到y与x之间的函数表达式是y= (2)前15位同学接水共用了多少时间？ (2)前15位同学共接水2×15=30(L),当第15位同学接完水时水箱余量为96-30=66＜80. 由图可以看出，此时只有一个水龙头放水. 将y