5.1 第1课时 函数的表示方法 课件 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.1 函数与它的表示法 第1课时 函数的表示方法 01 学习目标 1.通过实例，让学生进一步了解函数的三种表示法,知道三种表示方法各自的优、缺点； 2.在实际情景中，会根据不同的需要选择适当的方法表示函数. 02 复习导入 1.什么是函数？ 2.你学习过哪些函数？ 3.你会用几种方法表示一次函数？ 03 观察与思考 问题1：黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况. 你从图中能获取哪些信息？ (1)这个实际问题中，有哪两个变量，哪一个是自变量？ (2)这两个变量是函数关系吗？ (3)函数关系是用哪种方法表示的？ (4)自变量在哪个范围内取值？ 大于或等于9且小于或等于21. 小组合作解决下列问题： 问题3：物体从490 m的高度处自由下落，物体距地面的高度h(m)与物体下落的时间 t(s)之间的关系满足表达式 h= 490 - 4.9t². 思考： (1)物体距地面的高度h与物体下落的时间t之间是函数关系吗？ (2)如果是，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？ (3)其中，自变量是在哪个范围内取值的？ (1)是. (2)解析法. (3)自变量的取值范围是0≤t≤10. 小组合作，得出(3)的结果. 问题2：一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表： 拉力x/N 0 10 20 30 35 40 弹簧长度y/cm 弹簧长度y与拉力x之间是函数关系吗？ 函数关系是用哪种方法表示的？ 自变量是在哪个范围内取值的？ 是函数关系； 0≤x≤40. 是用列表法表示的； 15 17 19 21 23 22 图象法：用图象表示函数关系； 表示两个变量之间的函数关系的方法有三种： 列表法：用表格表示函数关系； 解析法：用函数表达式表示函数关系. 04 归纳与总结 三种表示方法的联合运用 时间/时 9 11 13 15 水位/m (1) 请你用表格表示这个函数关系. (2) 你能用函数解析式表示这个函数关系吗？ (3) 请大家讨论图象法的优缺点 优点：直观形象反映变化趋势；缺点：不能准确地求出函数值. 不能 (1) 请你根据表格画出函数图象； (2) 请你写出y与x的表达式； (3) 请大家讨论表格法的优缺点. (1) (1) (2)如图，它的图象是以A(0,15),B(40,23)为端点的一条线段. 由此可设函数的表达式为 y=kx+15(k是常数，0≤x≤40). 将x=40,y=23代入上式，得23=40k+15,解得k=.所以这个函数的表达式为y=x+15(0≤x≤40). (3)表格法优点：不通过计算即可查出部分函数值； 缺点：只能表示有限个函数值，不直观. 你会用描点法画出问题3中的函数图象吗？ 由问题3的实际意义和函数表达式h=490-4.9t2,先确定自变量t的取值范围是0≤t≤10. 根据函数的表达式和自变量可以取值的范围，列出下面的表格： 以时间t为横轴、高度h为纵轴画出直角坐标系(根据该问题的实际背景，横轴和纵轴选取不同的单位长度)， 然后以上表中的每一个有序实数对(t，h)为坐标，在直角坐标系中描出相应的各点，用一条平滑的曲线， 按自左向右的顺序顺次连接它们，便得函数y=490-4.9t2 (0≤t≤10)的图象， 它是一段曲线. 表示方法 优点 缺点 图象法 直观，能够形象地反映出当自变量的值变化时函数值的变化趋势 不能准确地由已知自变量的值求出函数值 列表法 可以不通过计算直接查出对应的函数值 只能表示出自变量的有限个离散值及其函数值 解析法 都可以通过表达式计算任意一个函数值 不够形象直观，而且并不是每一个函数都可写出它的表达式 表示函数关系的三种方法的优缺点： 05 达标练习 1.一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间表示为： 时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 … 路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 … (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？ 解：(1)自变量是时间t,因变量是路程s. (2)t=10分钟. 05 达标练习 1.一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间表示为： 时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 … 路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 … (3)从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？ (4)如果汽车行驶的时间为t(min)，行驶的路程为s(km)，那么路程s与时间t之间的关系式为_________． s＝2t (3)随着时间t增大，路程s也在增大 2.某商店零售一种商品，其质量x(