第28章 锐角三角函数（提升习题） 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第28章 锐角三角函数（提升习题）-人教版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船要到达离灯塔距离最近的位置需继续航行（　　） A．50海里 B．海里 C．65海里 D．75海里 2 ．已知点A的坐标为（﹣4，4），OA与y轴的夹角为α，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 3 ．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为（　　） A．900 m B．900 m C．900m D．1800 m 4 ．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，1）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么cosα的值是（　　） A．3 B． C． D． 5 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，连接BD，则cos∠BDC的值为（　　） A． B． C． D． 6 ．下列计算错误的是（　　） A．sin60°﹣sin30°＝sin30° B．sin245°+cos245°＝1 C．tan60°＝ D．tan30°•tan60°＝1 7 ．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝40m，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：，则斜坡AB的长是（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 8 ．如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则cos∠ABC＝（　　） A． B． C． D．不确定 9 ．如图，点A是第二象限内一点，OA＝2，且OA与x轴正半轴的夹角为120°，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 10 ．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（　　） A． B．7 C． D． 二．填空题 11 ．cos45°tan45°＝　 　． 12 ．如图，△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，，则AC的长是 　 　． 13 ．某人沿着坡度i＝1：的山坡走到离地面50米高的地方，则他走的路程为 　 　． 14 ．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，则调整后的楼梯会加长 　 　米．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 15 ．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AC＝10，cosC＝，那么CD＝　 　． 三．解答题 16 ．如图所示，在大楼AB的正前方有一斜坡CD（坡角∠DCE＝45°），现要测量大楼AB的高度．在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为60°；已知米，AC＝30米，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度． 17 ．Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）如果∠A＝60°，AB＝12，求BC的长； （2）如果BC＝8，，求AB的长． 18 ．周末的时候，万州二中初三数学兴趣小组的同学小明在太白公园锻炼身体，看见一颗很高的古树，于是他就想用刚学完的数学知识——解直角三角形测量一下古树的高度．如图所示，他从古树的底部C走了30米到达了斜坡的底部B，然后又沿着斜坡走了20米到达顶部A，已知斜坡AB的坡度i＝1：（指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），这时身高（AM的高度）1.7m的小明测得古树顶端D的仰角为31°．（参考数据：≈1.73，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） （1）求小明从点B走到点A的过程中，他上升的铅垂高度； （2）求古树CD的高度（结果保留一位小数）． 19 ．某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的侧角为53.4°． （1）求中原福塔CD的总高度；（结果精确到1m．参考数据；sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346） （2）“景点简介”显示，中原福塔的高度为392米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 20 ．动感单车是一种新型的运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，还能使得健身达到最大的效果．图①是一辆动感单车的实物图，图②是它的侧面示意图，△DEB为主车架，AB为调节管，点A，B，E在一条直