2.1.1向量的概念与表示课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

向 量 的 概 念 与 表 示 问题1 老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？ 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫! A B 猫的速度再快也没用，因为方向错了。 问题2 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？ 1200km 1200km 1200km 1200km 没有明确目标方向，只有距离不能确定目标目标位置，所以不能击中 问题3 你知道哪些量只有大小没有方向？哪些量既有大小又有方向？ 标量：距离、身高、质量、时间、路程、密度等； 矢量：位移、力、速度、等。 物理中的标量和矢量在数学中分别叫做数量和向量. 向量的概念 数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小； 向量有方向，大小两个要素，不能比较大小。 向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示 1.有向线段 一般地，若规定线段AB的端点A为起点，端点B为终点，则线段AB就有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫作有向线段. 记作 线段AB的长度叫作有向线段 的长度，记作 A(起点) B(终点) 2.向量的表示 向量可以用有向线段来表示，如图所示，向量 . 有向线段的长度表示向量的大小，即向量的长度（也称模），箭头所指方向表示向量的方向. 两个基本向量 这两个量仅从大小上刻画了向量．　 零向量：长度为 0 的向量，记作 .零向量方向任意. 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 . 思考: 单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? 1.相等向量 长度相等 且方向相同 的向量叫做相等向量 。 起点不同，长度、方向相同的有向线段， 表示的向量都是同一向量，或者说向量可 以在平面内自由平移，这与物理中的矢量 是不同的. 向量的关系 2.平行或共线 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线. 规定:零向量与任一向量平行. $