8.1.2幂的乘方与积的乘方 教案 2022--2023学年沪科版七年级下册数学

8.1.2 幂的乘方 三维目标 1、知识与技能 (1)、熟记幂的乘方的运算法则，理解幂的乘方是根据乘方意义和同底数的幂的乘法推导出来的。 (2) 能熟练的进行幂的乘方的运算，会双向应用幂的乘方公式。 (4) 通过本节课的学习进一步理解“特殊 一般 特殊”的认知规律。 (5) 在双向思维中培养学生思维的灵活性并且能够掌握、运用有关概念。培养学 生的比较、分析、归纳、概括能力。 2、过程与方法 通过发现、推导公式的过程，让学生感受数学推理的严密性并且在解决问题的过程中形成整式运算的进一步印象，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。 3、情感态度与价值观 培养学生创新地思考问题的态度和推理解决问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。 【教学重点】 掌握并能熟练的运用同底数幂的乘法进行乘方运算 。 【教学难点】 对法则的推导过程及逆用法则。 教学过程 一、情境导入 复习：(1) 同底数幂相乘，________不变，指数________； (2) a2·a3＝________；10m×10n＝________； (3) (－3)7×(－3)6＝________； 思考 ：(1) (23)2＝2(　　)；(x4)5＝x(　　)； 　（2）.计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律吗？ 二、合作探究 合作探究一：（分组讨论） 根据乘方的意义及同底数幂的乘方法则填空，看看计算结果有什 么规律： （1）（32）3= 32 x 32 x 32 =36 (2) (a2)3 = a2 · a2 · a2 = a6 (3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试． 问题：（1）上述题目有什么共同之处？ （2）观察结果，你发现了什么规律？ 合作探究二：（自主探究） 根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，请同学们自己推导一下幂的乘方公式，然后与我们的大屏幕进行对照，并找出规律。 （投影） 公式：(am)n＝amn (m，n都是正整数)． 幂的运算性质2：（板书） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方条件：1、幂；2、乘方。 三、幂的乘方的应用 【应用类型一】 直接应用幂的运算性质2进行计算 例2 计算： (1) (a3)4； (2) (xm－1)2； (3) [(24)3]3; (4) [(m－n)3]4. 解析：直接运用(am)n＝amn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12； (2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 【应用类型二】 幂的乘方性质的逆用 例3 若am=3, an=5,求a3m+2n的值。 怎样理解a3m和 a2n ? 分析： a3m = （am）3， a2n = ( an )2 逆用幂的乘方的法则：（板书） amn = (am)n (m，n都是正整数)． 四、小结：学完本节课，你掌握了哪些知识？收获了什么？ 五、板书设计 幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 公式： (am)n＝amn (m，n都是正整数)． 学科网（北京）股份有限公司 $