7.3.2一元一次不等式组的解法 教案2022-2023学年 沪科版七年级下册数学

一元一次不等式组的解法 一、教材分析 本节的主要内容是一元一次不等式组的概念及解法，是对本章前面所学不等式知识的综合与提升．通过类比方程组，生成一元一次不等式组的概念；利用数轴体会一元一次不等式组解集的含义，进而获得解一元一次不等式组的基本方法．在应用数轴解不等式组的过程中，建立符号语言与图形语言的联系，渗透“数形结合思想”．本节课是一元一次不等式组的第1课时，侧重一元一次不等式组的概念和基本解法的熟练掌握． 二、教学目标 1.知识与技能 （1）知道一元一次不等式组的概念及其解集的含义； （2） 会解由两个不等式组成的不等式组，并会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法. 2.过程与方法 经历一元一次不等式组解集的探究过程，渗透类比和化归思想，通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法. 3. 情感态度与价值观 让学生参与知识的发生、发展过程，获得科学研究的初步体验. 3、 教学重难点 教学重点：解一元一次不等式组. 教学难点：确定一元一次不等式组的解集. 四、教学问题诊断分析 完整、准确地求解不等式组是对学生此前所学的不等式知识进行的综合与提升，需要从单个一元一次不等式跨越至多个一元一次不等式解集的公共部分，这一概念的含义仅仅从数的角度理解还是有一定困难．因此，数形结合思想的渗透，使学生会用数轴确定各一元一次不等式解集的公共部分是本节课的教学难点之一． 其次，在一元一次不等式组阶段，解集的表达方式上可能需要学生同时处理两个不等符号．用符号语言表示不等式组的解集，是本节课的全新知识，也是不等式组区别于不等式的最大不同之处．如何将确定好的各不等式解集的公共部分用符号语言正确表达，也是本节课的教学难点． 五、教学过程设计 教学环节 教学过程 师生活动 设计意图 旧知回顾 解不等式，并把解集在数轴上表示出来 学生独立解答，教师强调数轴上表示时的注意事项 复习巩固一元一次不等式的解法，为本节课做好铺垫． 创设情境 【问题】用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 学会先独立思考，然后发表自己的观点，针对学生的回答，教师进行追问． 由实际问题使学生感受到不等式组产生的必要性． 探究新知 【探究概念】根据上面的实际问题，回答下面的问题： （1）设用min将污水抽完，则满足不等式： ( ② ) ( ① ) （2）要同时满足不等式①、②，你怎么表示？ (多媒体展示)下列各式中，哪些是一元一次不等式组？若不是，请说明理由. 【探究解法】 你能求出上面不等式组中同时满足不等式①、②的的取值范围吗？ 【试一试】利用数轴求出下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 追问1：这里的x需要同时满足两个不等式？还是满足一个即可？ 追问2：同时满足用什么表示？ 追问3：这个式子从组成形式上看和谁类似？ 追问4：那你们能不能给它命名？ 教师引入课题并板书. 教师引导学生观察不等式组的特点，学生组内讨论后，教师板书特点，学生根据这些特点判断哪些是一元一次不等式组，最后教师师生共同归纳概念. 师生共同回顾二元一次方程组的解的概念，类比方程组的解，明确求不等式组x的取值范围应该求同时满足两个不等式成立的x的取值范围，学生根据这个思路完成学案当中的探究解法部分，学生代表板演. 教师通过课件将两个解集表示在数轴上，使学生借助数轴直观看到两个不等式解集的公共部分，借此引入一元一次不等式组解集的概念． 学生独立完成的基础上，教师多媒体展示其结果，引导学生结合图形思考各不等式组解集的特点． 教师引导学生回顾前面实际问题的解法，并共同梳理解一元一次不等式组的一般步骤. 类比方程组，引入一元一次不等式组及其解集的概念． 通过最简单的一元一次不等式组，让学生初步熟悉如何用数轴确定一元一次不等式组的解集，为解一元一次不等式组进行铺垫． 让学生明确解一元一次不等式组的步骤，掌握用数轴确定不等式组解集的方法． 学以致用 1、解下列不等式组 （1） （2） 2、取哪些整数值时，不等式与都成立？ 学生独立解答，请两名同学板演，教师订正，规范书写和数轴表示． 学生独立完成练习，教师巡视，关注学生产生的问题并及时纠正，提高学生求解一元一次不等式组的准确率． 巩固一元一次不等式组的解法． 归纳小结 1. 哪类问题适合用不等式组来解决？ 2. 解一元一次不等式组的具体步骤有哪些？ 3. 数轴在解不等式组过程中的作用是什么？ 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答问题. 通过问题引导学生再次回顾本节课，提高学生对一元一次不等式组概念及解法的