5.1.1相交线 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.1.1 相交线 学习目标 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质； 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算； 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 导入新课 导入新课 导入新课 导入新课 导入新课 问：我们日常生活中还有哪些直线相交、平行的实际例子？ 畅所欲言 下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如右图。 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将右边的六对角分类吗？ 1200 1200 600 600 可分为两类： ∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800； ∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条公共边， 另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 探究新知 可分为两类： ∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800； ∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点， 两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 探究新知 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的。 初步练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 牛刀小试 初步练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 解： ∠1和∠3相等。 ∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补(邻补角的定义) ∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。 这就是说：对顶角相等 合作学习 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ 对顶角的性质 问：上图中共有多少对邻补角？多少对对顶角？ 实际应用 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 对顶角相等 典型例题 如图，直线AB、CD相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。 解： ∵∠1＋∠2＝1800(已知) ∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400，(等量代换) ∵ ∠3和∠1互为对顶角(已知) ∴∠3＝∠1＝400， (对顶角相等) ∵ ∠4和∠2互为对顶角(已知) ∴∠4＝∠2＝1400. (对顶角相等) 跟踪训练 1.一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 2.下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是 ，邻补角是 。 1 2 A C B D E O 3. 如2题图，已知∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数 1 ∠2=500(注意书写规范的格式) 2 无数 ∠AOD ∠BOD、∠AOC 归纳总结 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①有公共顶点; ②有一条公共边 ①都有一个公共顶点； ②都是成对出现的 ②两直线相交时，对顶角只有两对,邻补角有四对. ①有无公共边 作业设计 课堂作业(作业本上)：课本P3练习题、P7复习巩固第1题、P8第2题. 家庭作业：同步解析5.1第1课时做完. $