21.2.1解一元二次方程配方法 讲义 2022-2023学年九年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3 课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 解一元二次方程 教学目的 1、学会用直接开方法解方程，以及判断适合直接开方法的方程 2、教你如何用配方法求解一元二次方程 重、难点 配方法解方程 授课时间 2022.11.07 10：00—12:00 解一元二次方程 【知识点2】配方法 1．直接开方法： 　　(1)直接开方法解一元二次方程： 　　　 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. 　　(2)直接开平方法的理论依据： 　　　 平方根的定义. 　　(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　 ①形如关于x的一元二次方程x2=a，可直接开平方求解. 　　　 　若a>0，则x=±；表示为x1= x2=，有两个不等实数根； 　　　 　若a=0，则x=0；表示为x1=x2=0，有两个相等的实数根； 　　　 　若a<0，则方程无实数根． 　　 ②形如关于x的一元二次方程（ax+n）2=m(a≠0,m≥0)，可直接开平方求解，两根是 　　　　 . 当堂检测 一、选择题 1. 一元二次方程x2 -1＝0的根是（       ） A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝-1 C．x1＝x2＝-1 D．x1＝1，x2＝0 2. 如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3 .方程y2＝-a有实数根的条件是（       ） A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数 二、解答题 4、求下列x的值 （1）x2﹣25=0 （2）（x+5）2=16． 　 (3)； (4) （5）4（x﹣2）2﹣25＝0 2. 配方法 （1）将一元二次方程配成x2＝p(p≥0) 或 (mx＋n)2＝p(p≥0)的的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.可得x＝± 或mx＋n＝±. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. 　　(3)配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1； ②移项——把常数项移项到等号的右边； ③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式； ④开方，即降次； ⑤解一次方程。 检测 一、选择题 1. 用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是(　　) A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3 2.如果二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. B. C. D.± 3．如果（）的左边是一个关于的完全平方式，则等于（ ）． A．1 B．－1 C．1或9 D．－1或9 4．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 5．将一元二次方程x2+6x+7＝0进行配方正确的结果应为（　　） A．（x+3）2+2＝0 B．（x﹣3）2+2＝0 C．（x+3）2﹣2＝0 D．（x﹣3）2﹣2＝0 6．用配方法解方程x2＋x＝2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时(　　) A．加上 B．加上 C．减去 D．减去 7．一元二次方程y2－y－＝0配方后可