精品解析：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题

上海市七宝中学2020-2021学年高三下6月高考模拟数学试卷（最后一卷） 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，若，则_________. 2. 若纯虚数（为虚数单位），则实数___________； 3. 若，，则_________. 4. 已知函数的反函数为，则___________. 5. 若直线的一个方向向量，则的倾斜角等于_________. 6. 已知无穷等比数列的前项和，则的各项和为__________． 7. 已知中，，，的对边分别为，，，若，，给出下列条件中：①，②，③，能使有两解的为_________.（请写出所有正确答案的序号） 8. 小同学和小同学计划在“五一节”5天假期中随机选择两天到图书馆学习，则两位同学没有同一天到图书馆的概率为_________.（结果用最简分数表示） 9. 第14届国际数学教育大会（ICME-14）将于2021年7月11日至7月18日在上海华东师范大学中山北路校区举办，这是大会首次在中国举办，大会会标如图所示，会标右下方的符号，是用八进制数字表示的年份，换算成十进制是2020，已知八进制的数字换算成十进制为，则这四个符号表示的数字依次是_______. 10. 已知等腰直角三角形的斜边，为三角形所在平面内任意一点，则的最小值为_________. 11. 函数在定义域上的最小值为_________. 12. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 关于，二元一次方程组的系数矩阵为（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数的定义域为，则“”是“为偶函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知是平面内两个不同的定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为，若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ） A 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 16. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点. （1）求该圆锥体积； （2）求异面直线与所成角的大小. 18. 已知，，. （1）当时，解关于的不等式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率. （1）由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势； （2）假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人） 20. 如图，椭圆、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4. （1）求曲线的方程； （2）若为上一动点，为定点，求最小值； （3）若直线过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线方程. 21. 已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质. （1）若，判断函数在下列区间上是否具有性质；①；②； （2）若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围； （3）对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足.设，，试判断数列的单调性，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市七宝中学2020-2021学年高三下6月高考模拟数学试卷（最后一卷） 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，若，则_________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据交集结果即可得到. 【详解】，，，. 故答案为：2. 2. 若为纯虚数（为虚数单位），则实数___________； 【答案】-1 【解析】 【分析】先利用复数的除法法则化简得到，根据为纯虚数，得到方程，求出，检验后得到答案. 【详解】，因为为纯虚数， 所以，解得：，此时，符合要求， 故答案：-1 3