第21章 一元二次方程 复习题 2022--2023学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程（复习题）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2021的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 2 ．空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（　　） A．若a＝16，S＝196，则有一种围法 B．若a＝20，S＝198，则有两种围法 C．若a＝24，S＝198，则有两种围法 D．若a＝24，S＝200，则有一种围法 3 ．定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4 ．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的一个根是x＝5，m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．15 D．35 5 ．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为m，记Δ＝b2﹣4ac，下列说法正确的是（　　） A．Δ＝（am+b）2 B．Δ＝（am﹣b）2 C．Δ＝（2am+b）2 D．Δ＝（2am﹣b）2 6 ．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则点P（a﹣2，﹣a+3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7 ．某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（　　） A．298（1﹣x2）＝268 B．298（1+x）2＝268 C．298（1﹣2x）＝268 D．298（1﹣x）2＝268 8 ．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．4（x+2）＝25 B．2x2+3x﹣1＝0 C．2x+y＝22 D． 9 ．已知x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 10 ．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0 二．填空题 11 ．若m是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2m2﹣6m+2022＝　 　． 12 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则＝　 　． 13 写一个你喜欢的实数m的值 　 　，使关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根． 14 ．若关于x的一元二次方程k2x2+（4k﹣1）x+4＝0有两个不同的实数根，则k的取值范围是 　 　． 15 ．现要在一个长为35m，宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m2，设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为 　 　． 三．解答题 16 ．按要求解方程： （1）直接开平方法：4（t﹣3）2＝9（2t﹣3）2； （2）配方法：2x2﹣7x﹣4＝0； （3）公式法：3x2+5（2x+1）＝0； （4）因式分解法：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）； （5）因式分解法：abx2﹣（a2+b2）x+ab＝0（ab≠0）； （6）用配方法求最值：6x2﹣x﹣12． 17 ．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动． （1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？ （2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？ 18 ．利用方程知识解决下列问题： （1）解方程（x+1）2＝4； （2）解方程组； （3）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当与时，y的值相等．求a，b，c的值． 19 ．我们知道，对于任意一个实数a，a2具有非负性，即“a2≥0”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”来解决问题． 例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1 ∴x2+4x+5≥1 （1）填空：x2﹣4x+6＝（x　 　）2+　 　； （2）请用作差法比较x2﹣1与6x﹣12的大小，并写出解答过程； （