28.1 锐角三角函数 第1课时 课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.1 锐角三角函数 第1课时 学习目标 1. 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，引出正弦的概念； 2.理解正弦的概念并能根据正弦的概念正确进行计算； 3.经历正弦概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力； 4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证. 锐角的正 弦 一级标题：黑体， 2 回顾 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 任意直角三角形是否也存在类似的边角关系呢？ 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°. 三边关系： a2+b2=c2 两锐角关系： ∠A+∠B=90° A B C a c b 边角之间有什么关系吗？ 思考: 30° 一级标题：黑体， 3 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 思考 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB. 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析： A B C 30° 一级标题：黑体， 4 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 思考 在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . A B C 50m 35m B ' C ' AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m) 30° 一级标题：黑体， 5 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 思考 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得: 因此 结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . A B C 45° 一级标题：黑体， 6 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 归纳 在Rt△ABC中，∠C=90°. 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比值都等于 ，是一个固定值； 30° 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比值都等于 ，是一个固定值； 45° 一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢 一级标题：黑体， 7 探究 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，那么 与 有什么关系? 你能解释一下吗？ 由于∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'， 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ， 在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，与直角三角形的大小无关. A B C A' B' C' 一级标题：黑体， 8 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 归纳 例如，当∠A＝30°时， 当∠A＝45°时， 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c ∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即 A B C c a b 对边 斜边 一级标题：黑体， 9 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 典型例题 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得 因此 A B C 3 4 一级标题：黑体， 10 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 典型例题 解：在Rt△ABC中， 因此 A B C 13 5 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值． 一级标题：黑体， 11 D B A C 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则 sinB= ， = si