2023年中考数学一轮复习考点训练： 整式及其运算

第2讲　整式及其运算 命题点一 列代数式及代数式求值 1.[2022·长沙]为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 (　　) A.8x元 B.10(100－x)元 C.8(100－x)元 D.(100－8x)元 2.[2022·吉林]篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要　　　　元.(用含m的代数式表示)  3.[2022·金华]如图①，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形. (1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长. (2)当a=3时，该小正方形的面积是多少? 命题点二 整式的有关概念及运算 考向1　整式的有关概念 4.[2022·湘潭]下列整式与ab2为同类项的是 (　　) A.a2b B.－2ab2 C.ab D.ab2c 5.[2022·永州]若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m=　　　　.  6.[2022·广东]单项式3xy的系数为　　　　.  考向2　整式的运算(含幂的运算) 7.[2022·北部湾经济区]下列运算正确的是 (　　) A.a+a2=a3 B.a·a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a－1)3=a3 8.[2022·安徽]下列各式中，计算结果等于a9的是 (　　) A.a3+a6 B.a3·a6 C.a10－a D.a18÷a2 9.[2022·河北]计算a3÷a得a?，则“?”是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 10.[2022·泰州]下列计算正确的是 (　　) A.3ab+2ab=5ab B.5y2－2y2=3 C.7a+a=7a2 D.m2n－2mn2=－mn2 11.[2022·江西]下列计算正确的是 (　　) A.m2·m3=m6 B.－(m－n)=－m+n C.m(m+n)=m2+n D.(m+n)2=m2+n2 12.全国视野新考法[2022·重庆B卷]对多项式x－y－z－m－n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)=x－y－z+m+n，x－y－(z－m)－n=x－y－z+m－n，…， 给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 13.[2022·包头]若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为　　　　　　　.  14.[2022·重庆A卷]计算：(x+2)2+x(x－4). 考向3　乘法公式的应用及几何背景 15.[2022·百色]如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 (　　) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a－b)2=a2－2ab+b2 C.(a+b)(a－b)=a2－b2 D.(ab)2=a2b2 16.[2022·乐山]已知m2+n2+10=6m－2n，则m－n=　　　　.  17.[2022·德阳]已知(x+y)2=25，(x－y)2=9，则xy=　　　　.  命题点三 整式的化简求值 考向1　定值代入计算 18.[2022·南充]先化简，再求值：(x+2)(3x－2)－2x(x+2)，其中x=－1. 19.[2022·北部湾经济区]先化简，再求值：(x+y)(x－y)+(xy2－2xy)÷x，其中x=1，y=. 考向2　整体代入计算 20.[2022·邵阳]已知x2－3x+1=0，则3x2－9x+5=　　　　.  21.[2022·雅安]已知是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b－5的值为　　　　.  22.[2022·北部湾经济区]阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a－b=2，求代数式6a－2b－1的值.”可以这样解：6a－2b－1=2(3a－b)－1=2×2－1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b－1的值是　　　　.  命题点四 因式分解 23.[2022·桂林]因式分解：a2+3a=　　　　.  24.[2022·怀化]因式分解：x2－x4=　　　　.  25.[2022·黔东南州]因式分解：2022x2－4044x+2022=　　　　.  答案 1.C　2.10m 3.解：(1)∵直角三角形较短的直角边=×2a=a，较长的直角边=2a+3， ∴小正方形的边长=2a