新疆于田县职业技术学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

于田县职业技术学校2019年高一下学期期中考试 数学卷 一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分） 1．已知 均为等差数列，且 ，则 （　　） A．4043 B．4041 C．4039 D．4037 2．已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为(　　) A． B． C． D． 3．各项都为正数的数列中，猜想数列的通项(　　) A． B． C． D． 4．（　　） A． B． C． D． 5．已知等比数列的首项为-1，前 项和为 ，若 ，则公比 （　　） A．2 B．-2 C． D． 6．已知点 为角 终边上一点， ，且 ，则 （　　） A．2 B．2± C．1 D．±1 7．设 ， ，化简 （　　） A． B． C． D． 8．已知等比数列 ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 9．已知等差数列{an}中，a5=13，S5=35，则公差d=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3 10．下列四个数中，哪个是数列 中的一项（　　） A．55 B．56 C．57 D．58 11．设α∈R，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 12．等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 13．把216°化为弧度是（　　） A． B． C． D． 14．已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，则 （　　） A．16 B．8 C．4 D．2 15．已知△是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，且 ，则的值为（　　） A． B． C．1 D．-8 16．在边长为1的正方形ABCD中，M为边BC的中点，点E在线段AB上运动，则的值可以是（　　） A． B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17．已知函数 ，则 　 　． 18．一张 纸的厚度为 ，将其对折后厚度变为 ，第2次对折后厚度变为 …，第 次对折后厚度变为 ，则 　 　，数列 的前 项和为　 　. 19．已知 ，则 　 　． 20．求值： 　 　，cos275°+cos215°+cos75°cos15°＝　 　. 21．若 是等差数列，且 ， ，则 　 　. 22．已知等差数列 中， ， ，则 　 　． 23．已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，E为的中点，若四棱锥的外接球表面积为，则直线与所成角的余弦值为　 　. 24．若关于x的不等式组 没有整数解，则实数a的取值范围是　 　. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 25．已知函数 的最小正周期为 . （1）求 的值； （2）将函数 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 倍，得到函数 ，若 ，求 的取值范围. 26．已知数列的前n项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 27．已知sinα ，且α为第二象限角． （1）求sin2α的值； （2）求tan（α ）的值． 28．已知锐角 的内角A，B，C的对边分别为 ，且 . （1）求角A的大小； （2）若 ，求 的最小值. 答案 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．D 9．D 10．B 11．D 12．C 13．A 14．C 15．B 16．B 17．2 18．； 19． 20．； 21．15 22．5 23． 24．[1,+∞) 25．（1）解：由 ， ∴ ，则 . （2）解：由（1）知： 由题设， ，则 ， ∴由正弦函数的性质，可得： ，即 ， ∴ ， . 26．（1）解：因为的前n项和为，又的前n项和为， 所以的前n项和， 当时，又也满足， 所以 （2）解：由（1）知：，， 两式相减，得， 所以 27．（1）解：∵sinα ，且α为第二象限角，∴cos ， ∴sin2α＝2sinαcosα ； （2）解：由（1）知tan ， ∴tan（α ） ． 28．（1）解：因为 ， 由正弦定理得： ， 即 ，所以 . 又因为 为锐角三角形，有 ， 所以 ，则 . （2）解：由 ， 得 . 又由余弦定理得 ，当且仅当b=c等号成立 所以 . 所以 . 即 的最小值为 . 学科网（北京）股份有限公