新疆于田县职业技术学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

于田县职业技术学校2022年高二上学期期中考试数学卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在△ABC中，已知，，则cosC的值为（　　） A． B． C．或 D． 2．中心在坐标原点，离心率为 的双曲线的焦点在 轴上，则它的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 3．某健康研究机构调查了100位居民的日平均睡眠时间（单位：时），统计数据制成频率分布直方图，如图所示，则估计这100位居民的日平均睡眠时间的中位数约为（　　） A．6.7 B．6.8 C．6.9 D．7 4．已知等差数列 的前 项和为 ，等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 =（　　） A． B． C． D． 5．“”是“”的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．在样本的频率分布直方图中， 共有9个小长方形， 若第一个长方形的面积为0.02， 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160， 则中间一组（即第五组）的频数为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 7．已知角 的终边上有一点 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知 的内角 所对的边长分别是 ，设向量 ， ，若 ，则角 的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 9．已知，，则（　　） A． B． C． D． 10．函数 的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 11．已知等比数列{an}，且=dx，则的值为（　　） A． B．4 C．π D．﹣9π 12．设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．如图是2021年9月17日13：34神州十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1200m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上.在A测得点B的仰角∠(DAB＝30°，且BC的视角∠BAC满足sin∠BAC＝ ，则此时返回舱底端离地面距离CD＝　 　.(π＝3.14，sin∠ACB＝ ，计算过程中，球半径四舍五入保留整数，长度单位：m). 14．若 ，则 　 　. 15．若角 的终边上有一点 ，则实数 的值　 　 16．在中，已知，则BC的长为　 　． 17．某校高一年级共有1000名学生参加了数学测验（满分150分），已知这1000名学生的数学成绩均不低于90分，将这1000名学生的数学成绩分组如下： 、 、 、 、 、 ，得到的频率分布直方图如图所示，现有下列说法： ① ；②这1000名学生中数学成绩在100分以下的人数为100；③这1000名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这10000名学生数学成绩的平均数为115． 其中所有正确说法的序号是　 　． 18．如图，正方形ABCD的边长为2，取正方形ABCD各边的中点E，F，C，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去．则第4个正方形的面积是　 　；从正方形ABCD开始，连续8个正方形面积之和是　 　． 19．已知条件p：x≥a，q：{x|x＜﹣3或x＞3}，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　 　． 20．已知四面体 的所有棱长均为 ，则对棱 与 间的距离为　 　，该四面体的外接球表面积为　 　. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21． （1）已知 ，求 的值； （2）求值： ． 22．在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 . （1）求 的值； （2）若 ， ，求 的值. 23．已知 = . （1）若 =4，且a>0，求实数a的值； （2）求 的值. 24．在① ,② 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中进行解答． 问题：在 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， ． （1）求出角A; （2）若 ， ，求 ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 11．A 12．C 13． 14． 15． 16． 17