新疆于田县职业技术学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

于田县职业技术学校2021年高二上学期期中考试 数学卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在△ABC，若，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 2．双曲线 的渐近线方程为是(　　) A． B． C． D． 3．根据某地方的交通状况绘制了关于交通指数的频率分布直方图（如图）.若样本容量为 个，则交通指数在 之间的个数是（　　） A． B． C． D． 4．已知数列是等差数列，且，则（　　） A．3 B． C．2 D． 5． 三内角 的对边分别为 ,则“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 6．一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克； ... 第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为(　　) A．0.1，45 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.9，35 7．已知 ，将角 的终边逆时针旋转 ，所得的角的终边交单位圆于 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．在 中，若 ，则角 等于（　　） A． B． C． D． 9．已知函数 （ ）的图像的相邻两对称轴间的距离为 ，则当 时， 的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 11． （x4tanx+x3+1）dx的值为（　　） A．3 B．2 C． D．0 12．在我国古代著名的数学专著 九章算术 里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢 问：几日相逢？ A．4日 B．3日 C．5日 D．6日 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．在中，，，，则=　 　 ． 14．若，则　 　. 15．已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角 的终边按逆时针方向旋转 后经过点 ，则 　 　. 16．在 中， ， ， 　 　． 17．如图是某高速公路测速点在2021年2月1日 到 时测得的过往车辆的速度（单位：km/h）频率分布直方图，则该段时间内过往车辆速度的中位数是　 　km/h，平均速度约为　 　km/h． 18．若正项等比数列 满足 ， ，则数列 的前 项和 　 　． 19．已知 ，条件 ，条件 （ ），若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是　 　. 20．已知表面积为4π的球有一内接四棱锥S﹣ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA⊥面ABCD，则四棱锥S﹣ABCD的体积为　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21． （1）若 ，且 是第三象限角，求 、 的值； （2）若 ，求 的值. 22．在 中，角 所对的边分别为 ，满足 . （1）求角 的大小； （2）若 ，且 ，求 的面积. 23．已知函数 ． （I）若 ，求a的值； （II）判断函数 的奇偶性，并证明你的结论． 24．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+ ，x∈（0，π）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】1 14．【答案】1 15．【答案】1 16．【答案】 17．【答案】102.5；102 18．【答案】 19．【答案】(0,1] 20．【答案】 21．【答案】（1）解：∵ ， 是第三象限角， ∴ ， . （2）解：∵ ，∴ 是第二或第四象限角. 由 ，可得 . 当 是第二象限角时， ； 当