新疆于田县职业技术学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

于田县职业技术学校2020年高二上学期期中考试 数学卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在△ABC中，AB=3，AC=2，，则=（） A． B． C． D． 2．若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．2 3．下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am [如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （　　） A．i<9 B．i<8 C．i<7 D．i<6 4．等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 (　　) A． B． C． D． 5．在 中， ，则 =（　　） A． 或 B． C． D． 6．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是（　　） A． B．问卷成绩在内的频率为0.3 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格 7．已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点 ，则 等于 A． B． C． D． 8．在锐角三角形 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，已知 ， 是方程 的两个根，且 ，则c＝（　　） A．4 B． C． D． 9．已知函数 ，下列结论错误的是（　　） A． 的最小正周期为 B． 在区间 上是增函数 C． 的图象关于点 对称 D． 的图象关于直线 对称 10．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 11．设f（x）= ，则 f（x）dx等于（　　） A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1 12．在等差数列中，以表示数列的前n项和，则使达到最大值的n是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．在 中， ，M是 的中点， ，则 　 　， 　 　. 14．已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为　 　. 15．大于 且终边与角 重合的负角是　 　. 16．如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75°，观察C点的俯角为30°；在B位置时，观察D点的俯角为45°，观察C点的俯角为60°，且 ，则C，D之间的距离为　 　km. 17．已知一组数据的平均数为，方差2，则另外一组数据的平均数为　 　，方差为　 　． 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且成等比数列，则　 　． 19．已知集合 ， ，若 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是　 　. 20．正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为　 　 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．已知角 的终边经过点 （1）求 的值； （2）求 的值 22．在①，②，③．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 在中，角，，所对的边分别为，，，且____． （1）求角的大小； （2）若的面积等于，求的周长的最小值． 23．已知函数 （1）求 的值； （2）求 的最小正周期； （3）设 ，求 的值域 24．已知函数 ， ． （1）求函数f（x）的值域； （2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为 ，求△ABC的面积． 答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．D 11．B 12．C 13．； 14． 15．-285° 16． 17．6；98 18． 19． 20．36π 21．（1）解：由题意角 的终边经过点 ，可得 ， 根据三角函数的定义，可得 . （2）解：由三角函数的诱导公式，可得 22．（1）解：选择①时，由正弦定理角化边可得， 化简，由余弦定理可得