新疆于田县职业技术学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

于田县职业技术学校2019年高二上学期期中考试 数学卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 的面积为 ，且 ， ，则 外接圆的面积为（　　） A．4π B．2π C．π D． 2．双曲线 的离心率是(　　) A． B． C． D． 3．如图所示，流程图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中所填入的关于 的条件是（　　） A． B． C． D． 4．设等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ，则 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 7．已知角α的终边经过点（﹣12，5），则sinα=（　　） A． B． C．- D．- 8．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　） A．12 B． C．28 D． 9．函数的图象（　　） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 10．已知 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 11．已知等比数列，且，则的值为（　　） A． B．4 C． D． 12．在等差数列{an}中，a1=7，公差d，则其前n项和Sn的最大值为（　　） A．S6 B．S7 C．S8 D．S9 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为　 　. 14．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则 的面积为　 　. 15．已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角 的终边按逆时针方向旋转 后经过点 ，则 　 　. 16．在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边．已知 ， ，则 　 　. 17．已知一组样本数据分为甲、乙两小组，其中，甲小组有10个数，其平均数为60，方差为200；乙小组有40个数，其平均数为70，方差为300，则这组样本的平均数为　 　，方差为　 　． 18．在 中， ， ， ，则 　 　 19．“ ＝2”是“函数 的图象关于点( ，0)对称”的　 　条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）. 20．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为　 　. 三、解答题 21．已知 ，求 的值. 22． 的内角 的对边分别为 ，已知 . （1）求角 ； （2）若 ，求 的最大值. 23．在 中， ， ， ， 是钝角. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 . 24．在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足 （1）求角B的大小； （2）若，求ABC面积的最大值. 答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C 13． 14． 15．1 16．90°或30° 17．68；296 18． 19．充分不必要 20． 21．解： ， . 22．（1）解： ， ， ， ， . （2）解：由（1）得 ， 由正弦定理 ， ， ， ，其中 ， 由 ，存在 使得 ， 所以 的最大值为1， 的最大值为 . 23．（Ⅰ） ， ， ， ， ， ， 是钝角， . （Ⅱ） ， ， . 24．（1）解：， 由平面向量数量积定义可得， ， ， ，， ， （2）解： 由余弦定理得， ∴， 当且仅当时取“等号”，∴的最大值为4， 的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $