两条直线的位置关系讲义-2023届浙江省杭州市临平职业高级中学中职数学一轮复习

两条直线的位置关系 基础知识 1. 两条直线的位置关系 两条直线方程 重合 平行 垂直 相交 (1)认清直线平行，垂直的充要条件，特别注意平行与重合的区别. (2)平行于直线Ax+By+C=0的直线方程可设为AX+By+m=0(m≠C.mR)，垂直于直线Ax+By+C=0的直线方程，可设为Bx-Ay+n=0(nR). 2.求相交直线的交点坐标 直线:A1x+B1y+C1=0与直线:A2x+B2y+C2=0的交点坐标可由两直线方程联立的方程组解得. 基础训练 1.直线x-3y+5=0 与直线 y=-3x+2的位置关系是 ( ) A. 平行 B.重合 C.相交但不垂直 D. 相交且垂直 2.若直线x+2y+5=0与直线5x+10y+c=0重合，则c=( ) A.1 B. 25 C.10 D. 15 3.已知直线x+2y+6=0和3x+ky-1=0互相垂直，则k=( ) A. B. C. D. 4.直线x-y-4=0与直线3x+y=0交点的坐标为 重难点突破 考点1 两条直线平行 认清直线平行的充要条件，特别注意直线平行与重合的区别.平行于直线 Ax+By+C=0的直线方程为Ax+By+m=0(m≠C，mR). 理解两直线的平行关系，以及由上述知识反映出来的数学思想和方法. 【例 1】 过点(0，0)，且和直线4x+3y+5=0平行的直线的方程是 【变式训练】 已知直线x+ay-1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的值是( ) A. 2 B.-2 C.0 D. ±2 考点2直线的交点 【例2】求直线:x-y+1=0和:x+y+1=0交点的坐标. 【变式训练】求平行于直线y=1-5x，且过直线x+2y=0与3x-2y-4=0的交点的直线的方程. 考点3 两条直线垂直 求解两条直线垂直的相关问题时，要注意只有两条直线斜率k1，k2均存在时，才可运用公式k1k2=-1. 【例3】 已知直线 3ax-y=1与直线(a-)x+y=-1垂直，则a 的值是 ( ) A.-1或 B.1或 C.-1或- D.1或- 【变式训练】 求过点(-1，3)，且垂直于直线3x-2y+1=0的直线的方程. 【例4】已知两点A(4，-3)，B(2，5)，求线段AB的垂直平分线的方程. 【变式训练】 已知点 A(1，3)和点B(3，-1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 【例5】由三条直线I1:x+2y+2=0，l2:2x-y+1=0及l3:x=1围成的三角形的形状是 【变式训练】已知直线l1的倾斜角a=30°，直线l1丄l2，则直线l₂的斜率是 课堂训练 1.过点(1，2)，且与y轴垂直的直线的方程是 ( ) A.y=1 B. y=2 C.x=1 D.x=2 2.下列直线与直线 3x-2y=1垂直的是 ( ) A.4x-6y-3=0 B.4x+6y+3=0 C.6x+4y+3=0 D.6x-4y-3=0 3.直线x+3=0与y-5=0 的交点坐标为 ( ) A.(-3，-5) B.(3，-5) C.(-3，5) D.(3，5) 4.在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线m:x-y=0垂直，则直线l的倾斜角为( ) A. B. C. D. 5.下列说法中正确的有 ①若两条直线斜率相等，则两条直线平行; ②若l1∥l₂，则k1=k2; ③若两条直线中有一条的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交; ④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行. A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6.经过点(1，-6)，且与直线5x+2y+14=0 平行的直线的方程是 7.若直线ax+y+1=0 与直线5x-y+2=0垂直，则实数a= 数学知识梳理 8.若过点P(-1，3)和点Q(1，7)的直线l1与直线l2:mx+(3m-7)y+5=0平行，则m的值为____· 9.已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-1，-1)，C(4，2). (1)求BC 边上的高AD所在的直线的方程; (2)求AB边上的中线CE所在的直线方程， 10.若直线6x-y+1=0与直线y=